Question

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту $h = 0{,}02$ м. Определите массу льдины, если её площадь $S = 2500$ см², плотность льда $\rho_л = 900$ кг/м³, плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м³.

Accepted Answer

45

Answer

Дано: $h = 0{,}02$ м, $S = 2500$ см² $= 0{,}25$ м², $ho_л = 900$ кг/м³, $ho_в = 1000$ кг/м³.

Идея решения: применить условие плавания тела — вес льдины равен весу вытесненной воды.

Обозначим толщину льдины как $H$. Тогда глубина погружения составляет $H - h$.

По условию плавания (равновесие сил):

$$m_л g = m_в g$$

где $m_л$ — масса льдины, $m_в$ — масса вытесненной воды.

Выразим массы через плотности и объёмы:

$$ho_л \cdot S \cdot H = ho_в \cdot S \cdot (H - h)$$

Сократим на $S$:

$$ho_л \cdot H = ho_в \cdot (H - h)$$

Раскроем скобки:

$$ho_л \cdot H = ho_в \cdot H - ho_в \cdot h$$

Перенесём члены с $H$:

$$ho_л \cdot H - ho_в \cdot H = -ho_в \cdot h$$

$$H(ho_л - ho_в) = -ho_в \cdot h$$

$$H = \frac{ho_в \cdot h}{ho_в - ho_л}$$

Подставим числовые значения:

$$H = \frac{1000 \cdot 0{,}02}{1000 - 900} = \frac{20}{100} = 0{,}2 	ext{ м}$$

Масса льдины:

$$m = ho_л \cdot S \cdot H = 900 \cdot 0{,}25 \cdot 0{,}2$$

$$m = 900 \cdot 0{,}05 = 45 	ext{ кг}$$

Проверка размерности: $[ho_л] \cdot [S] \cdot [H] = \frac{	ext{кг}}{	ext{м}^3} \cdot 	ext{м}^2 \cdot 	ext{м} = 	ext{кг}$ ✓

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике