Question

При изучении процессов с гелием ученик занёс в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных состояниях.

| № состояния | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $p$, кПа | 100 | 90 | 75 | 50 | 55 | 75 | 100 |
| $t$, $^{\circ}	ext{С}$ | 27 | 27 | 27 | 27 | 57 | 177 | 327 |

Какие из утверждений соответствуют результатам опытов? Газ считать идеальным.

1) Объём газа в состоянии 4 в 2 раза больше объёма в состоянии 1.
2) В состояниях 1–3 объём газа был одинаковым.
3) Внутренняя энергия газа в состоянии 6 в 3 раза больше, чем в состоянии 5.
4) При переходе от состояния 5 к состоянию 6 в ходе изохорного процесса газ отдавал тепло.
5) При переходе от состояния 2 к состоянию 3 в ходе изотермического процесса газ совершал положительную работу.

Accepted Answer

15

Answer

Дано: гелий (одноатомный газ), количество вещества постоянно. Состояния 1–7 с известными $p$ и $t$.

Идея решения: применить уравнение состояния идеального газа $pV = 
u RT$ для анализа каждого утверждения, учитывая, что $
u = 	ext{const}$.

Переведём температуры в кельвины:
$$T_1 = 27 + 273 = 300 	ext{ К}$$
$$T_2 = 27 + 273 = 300 	ext{ К}$$
$$T_3 = 27 + 273 = 300 	ext{ К}$$
$$T_4 = 27 + 273 = 300 	ext{ К}$$
$$T_5 = 57 + 273 = 330 	ext{ К}$$
$$T_6 = 177 + 273 = 450 	ext{ К}$$
$$T_7 = 327 + 273 = 600 	ext{ К}$$

**Утверждение 1:** Из уравнения $pV = 
u RT$ при постоянном $
u$ и $T$:
$$\frac{V_4}{V_1} = \frac{p_1}{p_4} = \frac{100}{50} = 2$$

Утверждение верно.

**Утверждение 2:** Состояния 1–3 имеют одинаковую температуру ($T = 300$ К). Из $pV = 
u RT$:
$$V = \frac{
u RT}{p}$$

Поскольку $p_1 = 100$ кПа, $p_2 = 90$ кПа, $p_3 = 75$ кПа различны, объёмы также различны. Утверждение неверно.

**Утверждение 3:** Внутренняя энергия одноатомного газа:
$$U = \frac{3}{2}
u RT$$

Отношение:
$$\frac{U_6}{U_5} = \frac{T_6}{T_5} = \frac{450}{330} = \frac{15}{11} \approx 1{,}36$$

Это не равно 3. Утверждение неверно.

**Утверждение 4:** Переход 5 → 6. Проверим, является ли процесс изохорным. Если $V = 	ext{const}$, то $\frac{p}{T} = 	ext{const}$:
$$\frac{p_5}{T_5} = \frac{55}{330} = \frac{1}{6}$$
$$\frac{p_6}{T_6} = \frac{75}{450} = \frac{1}{6}$$

Процесс изохорный. При изохорном процессе $A = 0$, поэтому $Q = \Delta U = \frac{3}{2}
u R(T_6 - T_5) > 0$. Газ получает тепло, не отдаёт. Утверждение неверно.

**Утверждение 5:** Переход 2 → 3. Оба состояния при $T = 300$ К (изотермический процесс). При изотермическом процессе $\Delta U = 0$, поэтому $Q = A$. Давление уменьшается ($p_2 = 90$ кПа → $p_3 = 75$ кПа), значит объём растёт. Газ расширяется и совершает положительную работу. Утверждение верно.

№ состояния	1	2	3	4	5	6	7
$p$ , кПа	100	90	75	50	55	75	100
$t$ , $^{\circ}\text{С}$	27	27	27	27	57	177	327

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике