Question

Относительная влажность воздуха в сосуде составляет 80%. Во сколько раз плотность насыщенного водяного пара при той же температуре превышает плотность водяного пара, находящегося в сосуде?

Accepted Answer

1,25

Answer

Дано: относительная влажность $\varphi = 80\% = 0{,}8$.

Идея решения: связать относительную влажность с плотностями пара через уравнение состояния идеального газа.

Относительная влажность определяется как отношение давления водяного пара в сосуде к давлению насыщенного пара при той же температуре:

$$\varphi = \frac{p}{p_{	ext{нас}}}$$

Применим уравнение Менделеева–Клапейрона для водяного пара в сосуде и для насыщенного пара. При одинаковой температуре и молярной массе воды:

$$p = \frac{ho RT}{M}, \quad p_{	ext{нас}} = \frac{ho_{	ext{нас}} RT}{M}$$

где $ho$ — плотность пара в сосуде, $ho_{	ext{нас}}$ — плотность насыщенного пара, $M$ — молярная масса воды, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура.

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{p_{	ext{нас}}}{p} = \frac{ho_{	ext{нас}}}{ho}$$

Из определения относительной влажности:

$$\frac{p_{	ext{нас}}}{p} = \frac{1}{\varphi}$$

Следовательно:

$$\frac{ho_{	ext{нас}}}{ho} = \frac{1}{\varphi} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25$$

Задание №8Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике