Question

На $pV$-диаграмме показаны два процесса, проведённые с одним и тем же количеством разреженного газообразного гелия.

![](https://imgur.com/placeholder)

Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике.

1) В процессе 1–2 гелий совершил работу 100 Дж.
2) В процессе 3–4 абсолютная температура гелия изобарно увеличилась в 3 раза.
3) Работа, совершённая гелием, в процессе 1–2 меньше, чем в процессе 3–4.
4) В процессе 1–2 внутренняя энергия гелия увеличилась в 5 раз.
5) В состоянии 2 абсолютная температура гелия в 2 раза выше, чем в состоянии 3.

Accepted Answer

24

Answer

Из графика читаем параметры состояний:
- Состояние 1: $p_1 = 0{,}5 \cdot 10^5$ Па, $V_1 = 1$ л $= 10^{-3}$ м³
- Состояние 2: $p_2 = 0{,}5 \cdot 10^5$ Па, $V_2 = 5$ л $= 5 \cdot 10^{-3}$ м³
- Состояние 3: $p_3 = 1{,}0 \cdot 10^5$ Па, $V_3 = 1$ л $= 10^{-3}$ м³
- Состояние 4: $p_4 = 1{,}0 \cdot 10^5$ Па, $V_4 = 3$ л $= 3 \cdot 10^{-3}$ м³

**Процесс 1–2:** изобарный ($p = 	ext{const}$).

**Процесс 3–4:** изобарный ($p = 	ext{const}$).

Для идеального газа: $pV = 
u RT$, откуда $T = \dfrac{pV}{
u R}$.

Температуры в каждом состоянии пропорциональны $pV$:

$$T_1 \propto p_1 V_1 = 0{,}5 \cdot 10^5 \cdot 1 = 0{,}5 \cdot 10^5$$

$$T_2 \propto p_2 V_2 = 0{,}5 \cdot 10^5 \cdot 5 = 2{,}5 \cdot 10^5$$

$$T_3 \propto p_3 V_3 = 1{,}0 \cdot 10^5 \cdot 1 = 1{,}0 \cdot 10^5$$

$$T_4 \propto p_4 V_4 = 1{,}0 \cdot 10^5 \cdot 3 = 3{,}0 \cdot 10^5$$

**1)** Работа в процессе 1–2 (изобарный):
$$A_{1-2} = p \Delta V = 0{,}5 \cdot 10^5 \cdot (5 - 1) \cdot 10^{-3} = 0{,}5 \cdot 10^5 \cdot 4 \cdot 10^{-3} = 200 	ext{ Дж}$$
Утверждение **неверно** (200 Дж, а не 100 Дж).

**2)** В процессе 3–4 (изобарный):
$$\frac{T_4}{T_3} = \frac{p_4 V_4}{p_3 V_3} = \frac{1{,}0 \cdot 10^5 \cdot 3}{1{,}0 \cdot 10^5 \cdot 1} = 3$$
Утверждение **верно**.

**3)** Работа в процессе 3–4:
$$A_{3-4} = p \Delta V = 1{,}0 \cdot 10^5 \cdot (3 - 1) \cdot 10^{-3} = 200 	ext{ Дж}$$
Работы равны: $A_{1-2} = A_{3-4} = 200$ Дж. Утверждение **неверно**.

**4)** Для одноатомного газа (гелий):
$$U = \frac{3}{2}
u RT$$

$$\frac{U_2}{U_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{2{,}5 \cdot 10^5}{0{,}5 \cdot 10^5} = 5$$

Утверждение **верно**.

**5)** Сравнение температур:
$$\frac{T_2}{T_3} = \frac{2{,}5 \cdot 10^5}{1{,}0 \cdot 10^5} = 2{,}5$$

Температура в состоянии 2 выше в 2,5 раза, а не в 2 раза. Утверждение **неверно**.

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике