Question

На рисунке представлен график циклического процесса с одноатомным идеальным газом в координатах $V$–$T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура. Количество вещества газа постоянно.

![](https://imgur.com/placeholder_VT_cycle.png)

Из приведённого списка выберите все верные утверждения, характеризующие процессы на графике:

1) Давление газа в процессе CD постоянно, при этом над газом внешние силы совершают положительную работу.
2) В процессе DA давление газа изохорно увеличивается.
3) В процессе АВ газ получает положительное количество теплоты.
4) В состоянии В концентрация атомов газа минимальна.
5) В процессе ВС внутренняя энергия газа уменьшается.

Accepted Answer

134

Answer

Идея решения: определить тип каждого процесса на диаграмме $V$–$T$, применить уравнение состояния идеального газа и первое начало термодинамики. **Анализ процессов:** Из графика видно, что цикл состоит из четырёх участков: AB, BC, CD, DA. На диаграмме $V$–$T$ прямая, проходящая через начало координат, соответствует изобарному процессу (так как $V/T = ext{const}$ означает $p = ext{const}$). **Процесс AB:** линия проходит через начало координат — это изобарный процесс ($p = ext{const}$). Объём и температура растут. **Процесс BC:** вертикальная линия (параллельна оси $V$) — это изохорный процесс ($V = ext{const}$). Температура уменьшается. **Процесс CD:** горизонтальная линия (параллельна оси $T$) — это изотермический процесс ($T = ext{const}$). Объём уменьшается. **Процесс DA:** линия, проходящая через начало координат — изобарный процесс ($p = ext{const}$). Объём и температура уменьшаются. 1) **CD — изотермический процесс** ($T = ext{const}$), а не изобарный. Из уравнения $pV = u RT$ при $T = ext{const}$ имеем $pV = ext{const}$, поэтому при уменьшении объёма давление растёт. Работа газа: $A = u RT \ln(V_D/V_C) < 0$ (газ сжимается, работа совершается над газом). **Утверждение неверно.** 2) **DA — изобарный процесс** (линия через начало координат), а не изохорный. При изобарном процессе $V/T = ext{const}$, давление не меняется. **Утверждение неверно.** 3) **AB — изобарный процесс** с увеличением $T$ и $V$. Работа газа: $A = p\Delta V = u R \Delta T > 0$. Изменение внутренней энергии одноатомного газа: $\Delta U = frac{3}{2} u R \Delta T > 0$. По первому началу: $Q = \Delta U + A = frac{3}{2} u R \Delta T + u R \Delta T = frac{5}{2} u R \Delta T > 0$. **Утверждение верно.** 4) **Состояние B:** из уравнения $pV = u RT$ концентрация $n = N/V = p/( u k_B T)$. В точке B температура максимальна, объём максимален. Из графика видно, что B имеет наибольшие $V$ и $T$. Давление в B определяется из изобарного процесса AB: $p_B = p_A$. Поскольку $T_B$ максимальна и $V_B$ максимален, концентрация $n_B = p_B/( u k_B T_B)$ минимальна. **Утверждение верно.** 5) **BC — изохорный процесс** ($V = ext{const}$). Температура уменьшается ($T_C < T_B$). Внутренняя энергия одноатомного газа: $U = frac{3}{2} u RT$. При уменьшении $T$ внутренняя энергия уменьшается: $\Delta U < 0$. **Утверждение верно.**

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике