Question

В вертикальном цилиндре, закрытом лёгким поршнем, находится бензол (C₆H₆) при температуре кипения $t = 80^{\circ}	ext{С}$. При сообщении бензолу количества теплоты $Q$ часть его превращается в пар, который при изобарном расширении совершает работу $A$. Удельная теплота парообразования бензола $L = 396 \cdot 10^3$ Дж/кг, его молярная масса $M = 78 \cdot 10^{-3}$ кг/моль. Какая часть подведённого к бензолу количества теплоты переходит в работу? Объёмом жидкого бензола пренебречь.

Accepted Answer

Answer

Дано: $t = 80^{\circ}	ext{С}$, $L = 396 \cdot 10^3$ Дж/кг, $M = 78 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Идея решения: применить первое начало термодинамики к процессу испарения при постоянном давлении и связать работу пара с подведённой теплотой через уравнение состояния идеального газа.

По первому началу термодинамики подводимая теплота расходуется на изменение внутренней энергии и совершение работы:

$$Q = \Delta U + A$$

При кипении бензола происходит изобарное расширение. Работа, совершаемая паром:

$$A = p\Delta V$$

где $p$ — атмосферное давление, $\Delta V$ — изменение объёма.

Для испарившейся массы $\Delta m$ бензола, рассматривая пар как идеальный газ, применим уравнение Менделеева–Клапейрона:

$$p\Delta V = \frac{\Delta m}{M}RT$$

где $T = 80 + 273 = 353$ К — температура кипения. Следовательно:

$$A = \frac{\Delta m \cdot R \cdot T}{M}$$

Количество теплоты, необходимое для испарения массы $\Delta m$:

$$Q = \Delta m \cdot L$$

Искомое отношение работы к подведённой теплоте:

$$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{\Delta m \cdot R \cdot T}{M \cdot \Delta m \cdot L} = \frac{RT}{ML}$$

Подставляем численные значения:

$$\eta = \frac{8{,}31 \cdot 353}{78 \cdot 10^{-3} \cdot 396 \cdot 10^3} = \frac{2933{,}43}{30888} \approx 0{,}095$$

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике