Question

Два груза массами $M_1 = 1$ кг и $M_2 = 2$ кг лежат на гладкой горизонтальной поверхности и соединены невесомой нерастяжимой нитью. На грузы действуют силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$ , как показано на рисунке. Сила натяжения нити $T = 15$ Н. Найти модуль силы $F_1$ , если $F_2 = 21$ Н.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/pgARTZeGXU9uT9fOSqk2xmLqKXaCLFZ0ji9LgCTs.png)

Accepted Answer

12

Answer

Дано: $M_1 = 1$ кг, $M_2 = 2$ кг, $T = 15$ Н, $F_2 = 21$ Н.

Идея решения: применить второй закон Ньютона к каждому грузу, учитывая, что нить нерастяжима (ускорения одинаковы) и невесома (натяжения равны по модулю).

Поскольку нить нерастяжима, оба груза движутся с одинаковым по модулю ускорением:

$$|a_1| = |a_2| = a$$

Поскольку нить невесома, силы натяжения, действующие на оба груза, равны по модулю:

$$|T_1| = |T_2| = T$$

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на горизонтальную ось (положительное направление — вправо):

Для первого груза (сила $F_1$ направлена влево, натяжение $T$ — вправо):

$$T - F_1 = M_1 a \quad (1)$$

Для второго груза (сила $F_2$ направлена вправо, натяжение $T$ — влево):

$$F_2 - T = M_2 a \quad (2)$$

Из уравнения (1) выразим ускорение:

$$a = \frac{T - F_1}{M_1}$$

Подставим в уравнение (2):

$$F_2 - T = M_2 \cdot \frac{T - F_1}{M_1}$$

Раскроем скобки и преобразуем:

$$M_1(F_2 - T) = M_2(T - F_1)$$

$$M_1 F_2 - M_1 T = M_2 T - M_2 F_1$$

$$M_2 F_1 = M_2 T + M_1 T - M_1 F_2$$

$$F_1 = T + \frac{M_1(T - F_2)}{M_2}$$

Подставим числовые значения:

$$F_1 = 15 + \frac{1 \cdot (15 - 21)}{2} = 15 + \frac{-6}{2} = 15 - 3 = 12 	ext{ Н}$$

Проверка размерности: $[F_1] = 	ext{Н} + \frac{	ext{кг} \cdot 	ext{Н}}{	ext{кг}} = 	ext{Н}$ ✓

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике