Question

Ядра хрома $^{56}_{24}	ext{Cr}$ испытывают $\beta^-$-распад с периодом полураспада $T_{1/2} = 6$ мин. В начальный момент образец содержит $N_0 = 8 \cdot 10^{20}$ ядер. Через какую из точек (1, 2, 3 или 4), кроме точки А, пройдёт график зависимости числа нераспавшихся ядер от времени?

![](https://imgur.com/graph_decay)

Accepted Answer

3

Answer

Дано: $N_0 = 8 \cdot 10^{20}$ ядер, $T_{1/2} = 6$ мин.

Идея решения: применить закон радиоактивного распада и проверить, какая из предложенных точек соответствует расчётному значению числа ядер в заданные моменты времени.

Число нераспавшихся ядер описывается формулой:

$$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$$

Вычислим количество ядер в ключевые моменты времени:

При $t = 6$ мин (один период полураспада):

$$N(6) = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-6/6} = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-1} = 4 \cdot 10^{20}$$

Точка 1 находится при $t = 6$ мин и $N = 5 \cdot 10^{20}$ — не совпадает.

При $t = 12$ мин (два периода полураспада):

$$N(12) = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-12/6} = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-2} = 2 \cdot 10^{20}$$

Точка 2 находится при $t = 12$ мин и $N = 3 \cdot 10^{20}$ — не совпадает.

При $t = 18$ мин (три периода полураспада):

$$N(18) = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-18/6} = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-3} = 1 \cdot 10^{20}$$

Точка 3 находится при $t = 18$ мин и $N = 1 \cdot 10^{20}$ — совпадает.

При $t = 30$ мин (пять периодов полураспада):

$$N(30) = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-30/6} = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-5} = 0{,}25 \cdot 10^{20}$$

Точка 4 находится при $t = 30$ мин и $N = 1 \cdot 10^{20}$ — не совпадает.

График пройдёт через точку 3.

Задание №16Квантовая, атомная и ядерная физикаЕГЭ по физике