Question

В закрытом сосуде объёмом $V = 10$ л находится влажный воздух массой $m = 18$ г при температуре $t = 80^{\circ}C$. Определите давление влажного воздуха, если масса паров воды в сосуде равна $m_п = 1{,}5$ г.

Accepted Answer

Answer

Дано: $V = 10$ л $= 0{,}01$ м³, $m = 18$ г $= 0{,}018$ кг, $t = 80^{\circ}C$, $m_п = 1{,}5$ г $= 0{,}0015$ кг, $T = 80 + 273 = 353$ К.

Идея решения: давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений сухого воздуха и водяного пара; используем уравнение состояния идеального газа для каждого компонента.

Масса сухого воздуха:

$$m_{возд} = m - m_п = 0{,}018 - 0{,}0015 = 0{,}0165 	ext{ кг}$$

Молярная масса воздуха $M_{возд} = 29$ г/моль $= 0{,}029$ кг/моль, молярная масса воды $M_{воды} = 18$ г/моль $= 0{,}018$ кг/моль.

Количество молей воздуха:

$$
u_{возд} = \frac{m_{возд}}{M_{возд}} = \frac{0{,}0165}{0{,}029} = 0{,}569 	ext{ моль}$$

Количество молей водяного пара:

$$
u_п = \frac{m_п}{M_{воды}} = \frac{0{,}0015}{0{,}018} = 0{,}083 	ext{ моль}$$

Парциальное давление воздуха (по уравнению Менделеева–Клапейрона):

$$p_{возд} = \frac{
u_{возд} RT}{V} = \frac{0{,}569 \cdot 8{,}314 \cdot 353}{0{,}01} = \frac{1671}{0{,}01} = 1{,}67 \cdot 10^5 	ext{ Па}$$

Парциальное давление водяного пара:

$$p_п = \frac{
u_п RT}{V} = \frac{0{,}083 \cdot 8{,}314 \cdot 353}{0{,}01} = \frac{244}{0{,}01} = 2{,}44 \cdot 10^4 	ext{ Па}$$

Полное давление влажного воздуха (закон Дальтона):

$$p = p_{возд} + p_п = 1{,}67 \cdot 10^5 + 0{,}244 \cdot 10^5 = 1{,}91 \cdot 10^5 	ext{ Па}$$

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике