Question

Незаряженный конденсатор ёмкостью $C = 0{,}1$ мкФ подключают к источнику тока по схеме, показанной на рисунке. Сопротивление резистора $R = 500$ Ом, сопротивлением проводов и внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь.

![](схема)

Какова ЭДС $\mathcal{E}$ источника тока, если на резисторе после замыкания ключа К в процессе зарядки конденсатора выделяется количество теплоты $Q = 7{,}2$ мкДж?

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/bLisZCLLKcN3o96subIkGGAZ6KqqO2WN3TrPCVdq.png)

Accepted Answer

Answer

Дано: $C = 0{,}1$ мкФ $= 10^{-7}$ Ф, $R = 500$ Ом, $Q = 7{,}2$ мкДж $= 7{,}2 \cdot 10^{-6}$ Дж.

Идея решения: энергия, выделяемая на резисторе при зарядке конденсатора, связана с работой источника и энергией, накопленной в конденсаторе, через закон сохранения энергии.

При замыкании ключа конденсатор начинает заряжаться. Ток течёт через резистор, и на нём выделяется теплота. Процесс продолжается до полной зарядки конденсатора.

По закону сохранения энергии работа источника тока равна сумме энергии, накопленной в конденсаторе, и теплоты, выделенной на резисторе:

$$A_{	ext{ист}} = E_C + Q$$

Работа источника при зарядке конденсатора до напряжения $U_C = \mathcal{E}$ (в установившемся режиме):

$$A_{	ext{ист}} = \mathcal{E} \cdot q = \mathcal{E} \cdot C\mathcal{E} = C\mathcal{E}^2$$

Энергия, накопленная в конденсаторе:

$$E_C = \frac{1}{2}C\mathcal{E}^2$$

Подставляя в уравнение энергии:

$$C\mathcal{E}^2 = \frac{1}{2}C\mathcal{E}^2 + Q$$

$$\frac{1}{2}C\mathcal{E}^2 = Q$$

$$\mathcal{E}^2 = \frac{2Q}{C}$$

$$\mathcal{E} = \sqrt{\frac{2Q}{C}}$$

Подставляем числовые значения:

$$\mathcal{E} = \sqrt{\frac{2 \cdot 7{,}2 \cdot 10^{-6}}{10^{-7}}} = \sqrt{\frac{14{,}4 \cdot 10^{-6}}{10^{-7}}} = \sqrt{144} = 12 	ext{ В}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике