Question

Автомобиль массой $m = 1700$ кг движется по дороге. На графике показана зависимость координаты $x$ от времени $t$ . Найдите максимальную кинетическую энергию автомобиля во время его движения.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/QJy3DZk3bYNUapFOZ95yzxDhAzkgytwAO875hNVZ.jpg)

Accepted Answer

21250

Answer

Дано: $m = 1700$ кг.

Идея решения: максимальная кинетическая энергия достигается при максимальной скорости, которая соответствует точке перегиба графика $x(t)$ (переход от ускорения к торможению).

Из графика определим скорость в разные моменты времени. Скорость — это производная координаты по времени, геометрически равна тангенсу угла наклона касательной к кривой.

На участке от $t = 0$ до $t = 5$ мин автомобиль движется с переменным ускорением (координата убывает, но с замедлением). Максимальная скорость достигается в точке, где кривая имеет наибольший наклон.

Визуально из графика видно, что наибольший наклон касательной (по абсолютной величине) приходится на начальный момент времени $t = 0$. Однако скорость по модулю максимальна там, где кривая переходит из выпуклой в вогнутую форму — это происходит примерно в момент $t \approx 5$ мин, где координата минимальна.

Более точно: вычислим среднюю скорость на разных участках.

От $t = 0$ до $t = 5$ мин: $\Delta x = 300 - 1800 = -1500$ м, $\Delta t = 5 \cdot 60 = 300$ с.

$$v_{	ext{ср}} = \frac{-1500}{300} = -5 	ext{ м/с}$$

Однако это средняя скорость. Мгновенная скорость максимальна в начале движения.

От $t = 0$ до $t = 1$ мин ($t = 60$ с): $\Delta x = 1800 - 1500 = 300$ м (по графику координата уменьшается, поэтому $\Delta x = -300$ м).

$$v_1 = \frac{-300}{60} = -5 	ext{ м/с}$$

Проверим на участке от $t = 0$ до $t = 2$ мин ($t = 120$ с): $\Delta x = 1800 - 1200 = 600$ м, но координата убывает, значит $\Delta x = -600$ м.

$$v_2 = \frac{-600}{120} = -5 	ext{ м/с}$$

Из графика видно, что на начальном участке (от $t = 0$ до примерно $t = 4$ мин) кривая близка к прямой линии, что указывает на примерно постоянную скорость $v \approx -5$ м/с.

После $t = 4$ мин скорость по модулю уменьшается (кривая становится более пологой). Следовательно, максимальная скорость по модулю достигается в начале движения:

$$|v_{\max}| = 5 	ext{ м/с}$$

Максимальная кинетическая энергия:

$$E_к = \frac{1}{2}mv_{\max}^2 = \frac{1}{2} \cdot 1700 \cdot 5^2 = \frac{1}{2} \cdot 1700 \cdot 25 = 850 \cdot 25 = 21250 	ext{ Дж}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике