Question

Образец радиоактивного радия находится в закрытом сосуде. Ядра радия $^{224}_{88}	ext{Ra}$ испытывают $\alpha$-распад с периодом полураспада $T_{1/2} = 3{,}6$ суток. Определите количество гелия (в моль) в сосуде через $t = 3{,}6$ суток, если в начальный момент времени образец содержал $n_0 = 1{,}8$ моль радия-224.

Accepted Answer

0,9

Answer

Дано: $n_0 = 1{,}8$ моль, $T_{1/2} = 3{,}6$ суток, $t = 3{,}6$ суток.

Идея решения: при $\alpha$-распаде каждое ядро радия превращается в ядро другого элемента и выбрасывает ядро гелия; найдём число распавшихся ядер через закон радиоактивного распада.

При $\alpha$-распаде радия-224 происходит реакция:

$$^{224}_{88}	ext{Ra} 	o ^{220}_{86}	ext{Rn} + ^{4}_{2}	ext{He}$$

Число ядер радия в момент времени $t$ определяется законом распада:

$$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$$

При $t = T_{1/2}$:

$$N(T_{1/2}) = N_0 \cdot 2^{-1} = \frac{N_0}{2}$$

Количество распавшихся ядер радия:

$$\Delta N = N_0 - N(T_{1/2}) = N_0 - \frac{N_0}{2} = \frac{N_0}{2}$$

Поскольку каждое распавшееся ядро радия производит одно ядро гелия, количество образовавшихся ядер гелия равно количеству распавшихся ядер радия. В молях:

$$n_{	ext{He}} = \frac{\Delta N}{N_A} = \frac{N_0/2}{N_A} = \frac{n_0}{2}$$

Подставляя значение:

$$n_{	ext{He}} = \frac{1{,}8}{2} = 0{,}9 	ext{ моль}$$

Задание №16Квантовая, атомная и ядерная физикаЕГЭ по физике