Question

Аргон находится в открытом сверху сосуде под лёгким подвижным поршнем и охлаждается. Атмосферное давление составляет $10^5$ Па. Начальный объём газа — 9 л, начальная температура — 450 К. Масса аргона остаётся постоянной, трением пренебречь.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими аргон, и формулами их зависимости от абсолютной температуры $T$ газа.

| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| --- | --- |
| A) объём газа $V(T)$ | 1) $aT$, $a = 2 \cdot 10^{-5}$ м³/К |
| B) внутренняя энергия газа $U(T)$ | 2) $\frac{b}{T}$, $b = 4050$ м³·К |
| | 3) $cT$, $c = 20$ Дж/К |
| | 4) $dT$, $d = 3$ Дж/К |

Accepted Answer

14

Answer

Идея решения: поршень свободно движется, поэтому давление газа остаётся равным атмосферному (изобарный процесс); найдём зависимости объёма и внутренней энергии от температуры.

**Процесс:** Поршень не закреплён, следовательно, давление газа равно атмосферному давлению и не меняется:

$$p = p_0 = 10^5 	ext{ Па} = 	ext{const}$$

Это изобарный процесс охлаждения.

**Объём газа:**

Используем уравнение состояния идеального газа:

$$pV = 
u RT$$

где $
u$ — количество вещества (постоянно).

При постоянном давлении:

$$V = \frac{
u R}{p} \cdot T = aT$$

где коэффициент:

$$a = \frac{
u R}{p}$$

Найдём $
u$ из начальных условий ($V_0 = 9$ л $= 9 \cdot 10^{-3}$ м³, $T_0 = 450$ К):

$$
u = \frac{p_0 V_0}{RT_0} = \frac{10^5 \cdot 9 \cdot 10^{-3}}{8{,}314 \cdot 450} = \frac{900}{3741{,}3} \approx 0{,}24 	ext{ моль}$$

Тогда:

$$a = \frac{
u R}{p_0} = \frac{0{,}24 \cdot 8{,}314}{10^5} = \frac{1{,}995}{10^5} \approx 2 \cdot 10^{-5} 	ext{ м}^3/	ext{К}$$

Таким образом, $V(T) = aT$ с $a = 2 \cdot 10^{-5}$ м³/К — **формула 1**.

**Внутренняя энергия:**

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры:

$$U = 
u C_V T$$

Для одноатомного газа (аргон) $C_V = \frac{3}{2}R$:

$$U = 
u \cdot \frac{3}{2}R \cdot T = dT$$

где:

$$d = 
u \cdot \frac{3}{2}R = 0{,}24 \cdot \frac{3}{2} \cdot 8{,}314 = 0{,}24 \cdot 12{,}471 \approx 3 	ext{ Дж/К}$$

Таким образом, $U(T) = dT$ с $d = 3$ Дж/К — **формула 4**.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
A) объём газа $V(T)$	1) $aT$ , $a = 2 \cdot 10^{-5}$ м³/К
B) внутренняя энергия газа $U(T)$	2) $\frac{b}{T}$ , $b = 4050$ м³·К
	3) $cT$ , $c = 20$ Дж/К
	4) $dT$ , $d = 3$ Дж/К

Задание №10Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике