Question

Линза даёт на экране действительное изображение предмета, увеличенное в 5 раз. Расстояние от предмета до линзы составляет 30 см. Постройте изображение с ходом лучей и определите оптическую силу линзы.

Accepted Answer

4 дптр

Answer

Дано: увеличение $\Gamma = 5$, расстояние до предмета $d = 30$ см $= 0{,}3$ м.

Идея решения: используем формулу увеличения для нахождения расстояния до изображения, затем применяем уравнение тонкой линзы для определения фокусного расстояния и оптической силы.

Увеличение линзы связано с расстояниями до предмета и изображения:

$$\Gamma = \frac{f}{d}$$

где $f$ — расстояние от линзы до изображения, $d$ — расстояние от линзы до предмета.

Найдём расстояние до изображения:

$$f = \Gamma \cdot d = 5 \cdot 0{,}3 = 1{,}5 	ext{ м}$$

Применим формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$$

где $F$ — фокусное расстояние.

Выразим фокусное расстояние:

$$F = \frac{d \cdot f}{d + f} = \frac{0{,}3 \cdot 1{,}5}{0{,}3 + 1{,}5} = \frac{0{,}45}{1{,}8} = 0{,}25 	ext{ м}$$

Оптическая сила линзы:

$$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{0{,}25} = 4 	ext{ дптр}$$

**Построение изображения:** Собирающая линза с фокусным расстоянием $F = 0{,}25$ м даёт действительное увеличенное изображение. Предмет расположен между фокусом и двойным фокусом ($d = 0{,}3$ м $> F$, но $d < 2F = 0{,}5$ м). Три характерных луча: через оптический центр (не преломляется), параллельный главной оси (преломляется через фокус), через передний фокус (преломляется параллельно оси) — пересекаются в точке изображения на расстоянии $f = 1{,}5$ м от линзы.

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике