Question

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси Ох движется тело массой 20 кг. На графике представлена зависимость проекции скорости $v_x$ от времени $t$. Выберите все верные утверждения, описывающие движение тела.

![](https://imgur.com/graph_vx_t.png)

1) Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 60 до 70 с уменьшилась в 4 раза.
2) За промежуток времени от 0 до 30 с тело переместилось на 20 м.
3) В момент времени $t = 40$ с равнодействующая сил, действующих на тело, равна 0.
4) Модуль ускорения тела в промежутке времени от 0 до 30 с в 2 раза больше модуля ускорения тела в промежутке времени от 70 до 100 с.
5) В промежутке времени от 70 до 100 с импульс тела уменьшился на 60 кг·м/с.

Accepted Answer

134

Answer

Дано: $m = 20$ кг, график $v_x(t)$.

Идея решения: проанализировать каждое утверждение, используя информацию из графика о скорости, ускорении и перемещении на разных временных интервалах.

**Утверждение 1.** На интервале 60–70 с скорость изменяется с 4 м/с до 2 м/с.

$$E_{к1} = \frac{mv_1^2}{2} = \frac{20 \cdot 4^2}{2} = 160 	ext{ Дж}$$

$$E_{к2} = \frac{mv_2^2}{2} = \frac{20 \cdot 2^2}{2} = 40 	ext{ Дж}$$

$$\frac{E_{к1}}{E_{к2}} = \frac{160}{40} = 4$$

Утверждение верно. ✓

**Утверждение 2.** На интервале 0–30 с скорость растёт линейно от 0 до 4 м/с. Перемещение равно площади треугольника под графиком:

$$s = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 4 = 60 	ext{ м}$$

Утверждение неверно (60 м, а не 20 м). ✗

**Утверждение 3.** На интервале 30–60 с скорость постоянна ($v_x = 4$ м/с), следовательно, ускорение равно нулю, и равнодействующая сил равна нулю. В момент $t = 40$ с тело находится в этом интервале.

Утверждение верно. ✓

**Утверждение 4.** На интервале 0–30 с:

$$a_1 = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{4 - 0}{30 - 0} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} 	ext{ м/с}^2$$

На интервале 70–100 с:

$$a_2 = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{0 - 4}{100 - 70} = \frac{-4}{30} = -\frac{2}{15} 	ext{ м/с}^2$$

$$|a_1| = |a_2| = \frac{2}{15} 	ext{ м/с}^2$$

Модули ускорений равны, а не в 2 раза отличаются. Утверждение неверно. ✗

**Утверждение 5.** На интервале 70–100 с скорость изменяется с 4 м/с до 0. Изменение импульса:

$$\Delta p = m(v_2 - v_1) = 20 \cdot (0 - 4) = -80 	ext{ кг·м/с}$$

Модуль изменения импульса равен 80 кг·м/с, а не 60 кг·м/с. Утверждение неверно. ✗

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике