Question

Объём сосуда с идеальным газом уменьшили вдвое, выпустив половину газа и поддерживая температуру в сосуде постоянной. Как изменились при этом давление газа в сосуде и его внутренняя энергия?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

| Давление газа в сосуде | Внутренняя энергия газа в сосуде |
| --- | --- |

Accepted Answer

32

Answer

Идея решения: применить уравнение состояния идеального газа для анализа влияния изменения объёма и количества вещества при постоянной температуре.

Используем уравнение состояния идеального газа:

$$pV = 
u RT$$

где $
u$ — количество молей газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура.

**Анализ давления:**

Из уравнения состояния выразим давление:

$$p = \frac{
u RT}{V}$$

Начальное состояние: $p_1 = \frac{
u_1 RT}{V_1}$.

Конечное состояние: объём уменьшился вдвое ($V_2 = V_1/2$), количество молей уменьшилось вдвое ($
u_2 = 
u_1/2$), температура постоянна ($T_2 = T_1$).

$$p_2 = \frac{
u_2 RT_2}{V_2} = \frac{(
u_1/2) \cdot RT}{V_1/2} = \frac{
u_1 RT}{V_1} = p_1$$

Давление не изменилось.

**Анализ внутренней энергии:**

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и количества вещества:

$$U = 
u C_V T$$

где $C_V$ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Начальное состояние: $U_1 = 
u_1 C_V T$.

Конечное состояние: $U_2 = 
u_2 C_V T_2 = \frac{
u_1}{2} C_V T = \frac{U_1}{2}$.

Внутренняя энергия уменьшилась (так как количество молей газа в сосуде сократилось вдвое, а температура осталась неизменной).

Задание №10Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике