Question

В катушке индуктивностью $L = 20$ мГн сила тока $I$ зависит от времени $t$, как показано на графике. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения о процессах, происходящих в катушке.

![](https://imgur.com/graph_I_t.png)

1) Энергия магнитного поля катушки в интервале времени от 2 до 3 с равна 160 мДж.
2) Модуль ЭДС самоиндукции в катушке минимален в интервале времени от 3 до 4 с.
3) Модуль скорости изменения тока в катушке максимален в интервале времени от 5 до 6 с.
4) Модуль ЭДС самоиндукции в катушке максимален в интервале времени от 0 до 2 с.
5) Модуль ЭДС самоиндукции в катушке в интервале времени от 3 до 5 с равен 10 мВ.

Accepted Answer

135

Answer

Дано: $L = 20$ мГн $= 0{,}02$ Гн.

Идея решения: используя закон самоиндукции и формулу энергии магнитного поля, проанализировать каждое утверждение на основе графика зависимости тока от времени.

**Проверим каждое утверждение:**

1) **Энергия магнитного поля в интервале 2–3 с.**

В этом интервале ток постоянен: $I = 4$ А. Энергия магнитного поля:

$$W = \frac{LI^2}{2} = \frac{0{,}02 \cdot 4^2}{2} = \frac{0{,}02 \cdot 16}{2} = 0{,}16 	ext{ Дж} = 160 	ext{ мДж}$$

Утверждение **верно**.

2) **Модуль ЭДС самоиндукции минимален в интервале 3–4 с.**

ЭДС самоиндукции: $|\mathcal{E}| = L\left|\frac{dI}{dt}ight|$.

- От 0 до 2 с: $\frac{dI}{dt} = \frac{4 - 0}{2} = 2$ А/с.
- От 2 до 3 с: $\frac{dI}{dt} = 0$ (ток постоянен).
- От 3 до 4 с: $\frac{dI}{dt} = \frac{3 - 4}{1} = -1$ А/с, $\left|\frac{dI}{dt}ight| = 1$ А/с.
- От 4 до 5 с: $\frac{dI}{dt} = \frac{3 - 4}{1} = -1$ А/с, $\left|\frac{dI}{dt}ight| = 1$ А/с.
- От 5 до 6 с: $\frac{dI}{dt} = \frac{0 - 3}{1} = -3$ А/с, $\left|\frac{dI}{dt}ight| = 3$ А/с.

Минимум модуля производной — в интервале 2–3 с (где $\frac{dI}{dt} = 0$), а не в 3–4 с. Утверждение **неверно**.

3) **Модуль скорости изменения тока максимален в интервале 5–6 с.**

Из анализа выше: максимум $\left|\frac{dI}{dt}ight| = 3$ А/с достигается в интервале 5–6 с. Утверждение **верно**.

4) **Модуль ЭДС самоиндукции максимален в интервале 0–2 с.**

В интервале 0–2 с: $\left|\frac{dI}{dt}ight| = 2$ А/с.
В интервале 5–6 с: $\left|\frac{dI}{dt}ight| = 3$ А/с.

Максимум достигается в 5–6 с, а не в 0–2 с. Утверждение **неверно**.

5) **Модуль ЭДС самоиндукции в интервале 3–5 с равен 10 мВ.**

В интервале 3–5 с ток изменяется линейно от 4 А до 3 А за 2 с:

$$\left|\frac{dI}{dt}ight| = \frac{|3 - 4|}{2} = 0{,}5 	ext{ А/с}$$

$$|\mathcal{E}| = L\left|\frac{dI}{dt}ight| = 0{,}02 \cdot 0{,}5 = 0{,}01 	ext{ В} = 10 	ext{ мВ}$$

Утверждение **верно**.

Задание №14Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике