Question

Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен 40 м, двигаясь с постоянной скоростью 36 км/ч. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие движение автомобиля.

1) Сумма сил, действующих на автомобиль, направлена вертикально вниз и перпендикулярна скорости автомобиля.
2) Сила, с которой мост действует на автомобиль, меньше 20000 Н и направлена вертикально вверх.
3) Сила тяжести, действующая на автомобиль, равна 25000 Н.
4) Центростремительное ускорение автомобиля равно 32,4 м/с².
5) Сила, с которой автомобиль действует на мост, направлена вертикально вверх.

Accepted Answer

12

Answer

Дано: $m = 2$ т $= 2000$ кг, $R = 40$ м, $v = 36$ км/ч $= 10$ м/с, $g = 10$ м/с².

Идея решения: проверить каждое утверждение, используя законы динамики и кинематики движения по окружности.

**1) Сумма сил направлена вертикально вниз и перпендикулярна скорости.**

Равнодействующая сил совпадает с направлением ускорения. На верхней точке моста автомобиль движется по окружности, поэтому имеет центростремительное ускорение, направленное к центру (вниз). Скорость направлена горизонтально (по касательной). Таким образом, равнодействующая перпендикулярна скорости и направлена вниз. **Верно.**

**2) Сила реакции опоры меньше 20000 Н и направлена вверх.**

Применим второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (положительное направление — вниз):

$$mg - N = ma_ц$$

где $a_ц$ — центростремительное ускорение.

$$N = m(g - a_ц)$$

Вычислим центростремительное ускорение:

$$a_ц = \frac{v^2}{R} = \frac{10^2}{40} = 2{,}5 	ext{ м/с}^2$$

Тогда:

$$N = 2000 \cdot (10 - 2{,}5) = 2000 \cdot 7{,}5 = 15000 	ext{ Н}$$

Сила реакции опоры равна 15000 Н, что меньше 20000 Н, и направлена вверх. **Верно.**

**3) Сила тяжести равна 25000 Н.**

$$F_г = mg = 2000 \cdot 10 = 20000 	ext{ Н}$$

Утверждение указывает 25000 Н. **Неверно.**

**4) Центростремительное ускорение равно 32,4 м/с².**

Из расчёта выше: $a_ц = 2{,}5$ м/с². **Неверно.**

**5) Сила, с которой автомобиль действует на мост, направлена вверх.**

По третьему закону Ньютона, сила действия автомобиля на мост равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции опоры. Поскольку мост действует на автомобиль вверх, автомобиль действует на мост вниз. **Неверно.**

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике