Question

На дифракционную решётку с 500 штрихами на 1 мм перпендикулярно её поверхности падает узкий луч монохроматического света частотой $5 \cdot 10^{14}$ Гц. Найти максимальный порядок дифракционного максимума, доступного для наблюдения.

Accepted Answer

3

Answer

Дано: количество штрихов $N = 500$ на 1 мм, частота $
u = 5 \cdot 10^{14}$ Гц.

Идея решения: найти период решётки, вычислить длину волны света, затем применить условие дифракционного максимума для определения наибольшего порядка.

Период решётки (расстояние между соседними штрихами):

$$d = \frac{1 	ext{ мм}}{500} = \frac{10^{-3}}{500} = 2 \cdot 10^{-6} 	ext{ м}$$

Длина волны света связана с частотой соотношением:

$$\lambda = \frac{c}{
u}$$

где $c = 3 \cdot 10^8$ м/с — скорость света.

$$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8}{5 \cdot 10^{14}} = 0{,}6 \cdot 10^{-6} = 6 \cdot 10^{-7} 	ext{ м}$$

Условие дифракционного максимума:

$$d \sin	heta = m\lambda$$

где $m$ — порядок максимума, $	heta$ — угол дифракции.

Максимальный порядок соответствует $\sin	heta = 1$ (угол $90^{\circ}$):

$$d = m_{\max}\lambda$$

$$m_{\max} = \frac{d}{\lambda} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{6 \cdot 10^{-7}} = \frac{2}{0{,}6} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \approx 3{,}33$$

Поскольку порядок максимума — целое число, максимальный наблюдаемый порядок:

$$m_{\max} = 3$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике