Question

Тело движется вдоль оси $Ox$. На графике представлена зависимость проекции скорости $v_x$ от времени $t$.

![](https://imgur.com/graph_vx_t.png)

Найдите проекцию перемещения тела $s_x$ в интервале времени от $t_1 = 5$ с до $t_2 = 10$ с.

Accepted Answer

12,5

Answer

Идея решения: перемещение на графике $v_x(t)$ равно площади под кривой, поэтому вычислим площадь фигуры между $t = 5$ с и $t = 10$ с.

По графику в интервале от $t = 5$ с до $t = 10$ с скорость изменяется линейно от $v_x = 15$ м/с до $v_x = -10$ м/с.

Разделим этот интервал на две части:
- от $t = 5$ с до момента пересечения оси времени (когда $v_x = 0$);
- от момента пересечения до $t = 10$ с.

Момент пересечения найдём из линейной зависимости. На интервале $[5; 10]$ скорость меняется на $\Delta v_x = -10 - 15 = -25$ м/с за $\Delta t = 5$ с, откуда ускорение $a_x = -5$ м/с².

Время достижения нулевой скорости:
$$v_x = 15 + (-5)(t - 5) = 0$$
$$t = 8 	ext{ с}$$

Перемещение представляет собой сумму площадей двух треугольников:

**Первый треугольник** (от $t = 5$ с до $t = 8$ с): основание $3$ с, высота $15$ м/с.
$$s_1 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 15 = 22{,}5 	ext{ м}$$

**Второй треугольник** (от $t = 8$ с до $t = 10$ с): основание $2$ с, высота $10$ м/с (по модулю).
$$s_2 = -\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 = -10 	ext{ м}$$

Полное перемещение:
$$s_x = s_1 + s_2 = 22{,}5 - 10 = 12{,}5 	ext{ м}$$

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике