Question

Заряженная частица массой $m$ с зарядом $q$ движется в однородном магнитном поле с индукцией $B$ по окружности радиусом $R$ со скоростью $v$ . Во втором опыте та же частица движется в том же магнитном поле по окружности большего радиуса. Как при переходе от первого опыта ко второму изменились кинетическая энергия частицы и период её обращения?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

увеличилась;
уменьшилась;
не изменилась.

Кинетическая энергия частицы	Период обращения

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась;
2) уменьшилась;
3) не изменилась.

| Кинетическая энергия частицы | Период обращения |
|---|---|

Accepted Answer

13

Answer

Идея решения: применить условие движения заряда в магнитном поле и найти связь между радиусом траектории, скоростью и периодом.

Для заряженной частицы, движущейся в магнитном поле, сила Лоренца обеспечивает центростремительное ускорение:

$$qvB = \frac{mv^2}{R}$$

Отсюда получаем связь между скоростью и радиусом:

$$v = \frac{qBR}{m}$$

Видно, что при увеличении радиуса $R$ скорость $v$ также возрастает пропорционально $R$.

Кинетическая энергия частицы:

$$E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{m}{2} \cdot \left(\frac{qBR}{m}\right)^2 = \frac{q^2B^2R^2}{2m}$$

Так как $E_к \propto R^2$, при увеличении радиуса кинетическая энергия **увеличивается** (ответ: 1).

Период обращения:

$$T = \frac{2\pi R}{v} = \frac{2\pi R}{\frac{qBR}{m}} = \frac{2\pi m}{qB}$$

Период зависит только от параметров поля ($B$), массы ($m$) и заряда ($q$), но не зависит от радиуса траектории. При увеличении радиуса период **не изменяется** (ответ: 3).

Задание №15Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике