Question

Деревянная линейка длиной $l = 90$ см выдвинута за край стола на $1/4$ часть своей длины. При этом она остаётся в равновесии, если на её правом конце лежит груз массой не более 100 г. Затем линейку выдвинули вправо за край стола на $1/3$ часть своей длины. Какую максимальную массу груза можно положить под правый конец линейки в этом случае, чтобы она не перевернулась?

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

50

Answer

Дано: $l = 0{,}90$ м, первый выдвиг $l_1 = l/4 = 0{,}225$ м, второй выдвиг $l_2 = l/3 = 0{,}30$ м, максимальная масса груза при первом выдвиге $m_1 = 0{,}1$ кг.

Идея решения: линейка находится на грани опрокидывания, когда момент силы тяжести груза относительно края стола равен моменту силы тяжести линейки. Используя условие равновесия моментов в обоих случаях, найдём соотношение между массами.

**Первый случай (выдвиг на $1/4$):**

Точка опоры — край стола. Часть линейки на столе имеет длину $3l/4$, часть за столом — $l/4$. Центр масс линейки находится на расстоянии $l/2$ от левого конца, то есть на расстоянии $l/2 - 3l/4 = -l/4$ от края стола (внутри стола на расстоянии $l/4$).

Условие равновесия моментов относительно края стола:

$$m_{	ext{линейки}} \cdot g \cdot \frac{l}{4} = m_1 \cdot g \cdot \frac{l}{4}$$

Отсюда масса линейки:

$$m_{	ext{линейки}} = m_1 = 0{,}1 	ext{ кг}$$

**Второй случай (выдвиг на $1/3$):**

Часть линейки на столе — $2l/3$, часть за столом — $l/3$. Центр масс линейки находится на расстоянии $l/2 - 2l/3 = -l/6$ от края стола (внутри стола на расстоянии $l/6$).

Условие равновесия моментов относительно края стола:

$$m_{	ext{линейки}} \cdot g \cdot \frac{l}{6} = m_2 \cdot g \cdot \frac{l}{3}$$

Подставляя $m_{	ext{линейки}} = 0{,}1$ кг:

$$0{,}1 \cdot \frac{l}{6} = m_2 \cdot \frac{l}{3}$$

$$m_2 = 0{,}1 \cdot \frac{l/6}{l/3} = 0{,}1 \cdot \frac{1}{2} = 0{,}05 	ext{ кг} = 50 	ext{ г}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике