Question

Шайба, скользящая по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на неподвижную шайбу большей массы $m$, лежащую на той же поверхности. Обе шайбы имеют одинаковый размер. При частично неупругом столкновении первая шайба останавливается, а 75% её первоначальной кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию. Найти массу первой шайбы.

Accepted Answer

\frac{m}{4}

Answer

Дано: вторая шайба имеет массу $m$, первая — массу $M$ (неизвестна); после удара первая шайба останавливается; 75% кинетической энергии первой шайбы переходит во внутреннюю энергию.

Идея решения: применить закон сохранения импульса для определения скорости второй шайбы после удара, затем использовать условие на потерю энергии.

Обозначим начальную скорость первой шайбы $v_0$, скорость второй шайбы после удара — $v_2$.

По закону сохранения импульса:

$$Mv_0 = 0 + mv_2$$

откуда

$$v_2 = \frac{M}{m}v_0$$

Начальная кинетическая энергия первой шайбы:

$$E_0 = \frac{1}{2}Mv_0^2$$

Кинетическая энергия второй шайбы после удара:

$$E_2 = \frac{1}{2}mv_2^2 = \frac{1}{2}m\left(\frac{M}{m}v_0ight)^2 = \frac{M^2v_0^2}{2m}$$

По условию, во внутреннюю энергию переходит 75% начальной кинетической энергии:

$$E_0 - E_2 = 0{,}75 E_0$$

Следовательно:

$$E_2 = 0{,}25 E_0$$

Подставим выражения для энергий:

$$\frac{M^2v_0^2}{2m} = 0{,}25 \cdot \frac{1}{2}Mv_0^2$$

Сократим на $\frac{1}{2}v_0^2$:

$$\frac{M^2}{m} = 0{,}25 M$$

Разделим обе части на $M$ (так как $M 
eq 0$):

$$\frac{M}{m} = 0{,}25 = \frac{1}{4}$$

Таким образом:

$$M = \frac{m}{4}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике