Question

На наклонной плоскости находится брусок массой $m = 2$ кг. Составлена таблица зависимости модуля силы трения $F_{тр}$ от угла наклона плоскости к горизонту $\alpha$ с погрешностью, не превышающей $0{,}01$ Н.

| $\alpha$, рад | 0 | 0,05 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $F_{тр}$, Н | 0 | 1,0 | 2,0 | 3,86 | 3,76 | 3,63 | 3,46 | 3,25 | 3,01 | 2,75 | 2,45 | 2,13 |

На основании данных таблицы, используя закон сухого трения, выберите все верные утверждения:

1) Модуль силы трения скольжения уменьшается при увеличении угла наклонной плоскости к горизонту.
2) Сила трения покоя не зависит от угла $\alpha$.
3) С ростом угла наклона модуль силы трения покоя уменьшается.
4) Коэффициент трения скольжения меньше 0,4.
5) Когда угол наклона меньше 0,1 рад, брусок скользит по наклонной плоскости.

Accepted Answer

14

Answer

Идея решения: проанализировать поведение силы трения в двух режимах (покоя и скольжения) с помощью закона сухого трения.

Закон сухого трения: сила трения покоя удовлетворяет условию $F_{тр,п} \leq \mu_s N$, а сила трения скольжения равна $F_{тр,к} = \mu_k N$, где $N$ — нормальная сила.

На наклонной плоскости:
$$N = mg\cos\alpha$$

При малых углах брусок находится в покое, сила трения уравновешивает компоненту веса вдоль плоскости:
$$F_{тр,п} = mg\sin\alpha$$

При больших углах брусок начинает скользить, и действует трение скольжения:
$$F_{тр,к} = \mu_k mg\cos\alpha$$

**Анализ утверждений:**

1) При переходе от покоя к скольжению (примерно при $\alpha \approx 0{,}2$ рад) сила трения достигает максимума $\approx 3{,}86$ Н, затем убывает. Это соответствует переходу от режима $F_{тр} = mg\sin\alpha$ (растёт) к режиму $F_{тр} = \mu_k mg\cos\alpha$ (убывает). **Утверждение верно.**

2) Сила трения покоя зависит от угла: $F_{тр,п} = mg\sin\alpha$. При $\alpha = 0$ имеем $F_{тр,п} = 0$, при $\alpha = 0{,}1$ рад имеем $F_{тр,п} = 2 \cdot 9{,}8 \cdot \sin(0{,}1) \approx 1{,}96$ Н. **Утверждение неверно.**

3) В режиме скольжения $F_{тр,к} = \mu_k mg\cos\alpha$. С ростом $\alpha$ косинус убывает, поэтому сила трения скольжения уменьшается. Это видно из таблицы после $\alpha = 0{,}2$ рад. **Утверждение верно.**

4) Из режима скольжения при $\alpha = 1{,}0$ рад:
$$\mu_k = \frac{F_{тр,к}}{mg\cos\alpha} = \frac{2{,}13}{2 \cdot 9{,}8 \cdot \cos(1{,}0)} = \frac{2{,}13}{2 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}540} \approx \frac{2{,}13}{10{,}58} \approx 0{,}20$$

Коэффициент трения скольжения $\mu_k \approx 0{,}20 < 0{,}4$. **Утверждение верно.**

5) При $\alpha < 0{,}1$ рад брусок находится в состоянии покоя (сила трения покоя уравновешивает компоненту веса). Брусок не скользит. **Утверждение неверно.**

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике