Question

В инерциальной системе отсчёта вдоль оси $Ox$ движется тело массой $m = 20$ кг. На графике представлена зависимость проекции скорости $v_x$ от времени $t$.

![](https://imgur.com/graph_vx_t.png)

Выберите все верные утверждения о движении тела:

1) За промежуток времени от 80 до 100 с тело переместилось на 30 м.
2) За промежуток времени от 60 до 80 с импульс тела уменьшился на 40 кг·м/с.
3) Кинетическая энергия тела в промежутке времени от 10 до 20 с увеличилась в 4 раза.
4) В момент времени 90 с модуль равнодействующей сил, действующих на тело, равен 1,5 Н.
5) Модуль ускорения тела в промежутке времени от 60 до 80 с в 3 раза меньше модуля ускорения тела в промежутке времени от 80 до 100 с.

Accepted Answer

135

Answer

Дано: $m = 20$ кг, график $v_x(t)$.

Идея решения: проанализировать каждое утверждение, используя данные графика и кинематические соотношения.

**Утверждение 1:** За время от 80 до 100 с.

По графику: $v_x(80) = 3$ м/с, $v_x(100) = 0$ м/с. Участок — линейное убывание скорости.

Перемещение при равноускоренном движении:

$$s = \frac{v_x(80) + v_x(100)}{2} \cdot \Delta t = \frac{3 + 0}{2} \cdot 20 = 30 	ext{ м}$$

Утверждение **верно**.

**Утверждение 2:** За время от 60 до 80 с.

По графику: $v_x(60) = 4$ м/с, $v_x(80) = 3$ м/с. Скорость убывает, но ускорение равно нулю (участок горизонтален до $t = 60$ с, затем наклон).

Изменение импульса:

$$\Delta p = m(v_x(80) - v_x(60)) = 20 \cdot (3 - 4) = -20 	ext{ кг·м/с}$$

Модуль изменения: $|\Delta p| = 20$ кг·м/с, а не 40. Утверждение **неверно**.

**Утверждение 3:** За время от 10 до 20 с.

По графику: $v_x(10) = 0$ м/с, $v_x(20) = 4$ м/с.

Кинетическая энергия:

$$E_{к}(10) = 0, \quad E_{к}(20) = \frac{m v_x^2(20)}{2} = \frac{20 \cdot 16}{2} = 160 	ext{ Дж}$$

Отношение: $\frac{E_{к}(20)}{E_{к}(10)}$ не определено (деление на ноль). Однако если интерпретировать как увеличение от нулевого значения, то энергия возросла в бесконечность, а не в 4 раза. Утверждение **неверно**.

**Утверждение 4:** В момент $t = 90$ с.

По графику в интервале 80–100 с скорость убывает линейно: $v_x(80) = 3$ м/с, $v_x(100) = 0$ м/с.

Ускорение:

$$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{0 - 3}{100 - 80} = -0{,}15 	ext{ м/с}^2$$

Модуль равнодействующей силы:

$$F = m|a_x| = 20 \cdot 0{,}15 = 3 	ext{ Н}$$

Утверждение требует $F = 1{,}5$ Н, что неверно. Утверждение **неверно**.

**Утверждение 5:** Сравнение ускорений.

От 60 до 80 с: $v_x$ постоянна ($v_x = 4$ м/с), поэтому $a_1 = 0$ м/с².

От 80 до 100 с: $a_2 = -0{,}15$ м/с², $|a_2| = 0{,}15$ м/с².

Соотношение: $|a_1| = 0$, поэтому сравнение $|a_1| = |a_2|/3$ невозможно (деление на ноль). Утверждение **неверно**.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике