Question

В помещении размерами $4 	imes 5 	imes 3$ м воздух находится при температуре $10$ °C с относительной влажностью $30\%$. Включили увлажнитель воздуха производительностью $0{,}2$ л/ч. Какой станет относительная влажность через $1{,}5$ ч? Давление насыщенного водяного пара при $10$ °C составляет $1{,}23$ кПа. Комнату считать герметичным сосудом.

Accepted Answer

Answer

Дано: объём комнаты $V = 4 	imes 5 	imes 3 = 60$ м³, начальная температура $T = 10$ °C $= 283$ К, начальная относительная влажность $\varphi_1 = 0{,}3$, производительность увлажнителя $I = 0{,}2$ л/ч $= 0{,}2 	imes 10^{-3}$ м³/ч, время работы $t = 1{,}5$ ч, давление насыщенного пара $p_{нас} = 1{,}23$ кПа, молярная масса воды $\mu = 18 	imes 10^{-3}$ кг/моль, $R = 8{,}31$ Дж/(моль·К), плотность воды $ho = 10^3$ кг/м³.

Идея решения: найти массу испарённой воды, определить прирост парциального давления водяного пара через уравнение состояния идеального газа, вычислить новую относительную влажность.

Относительная влажность связана с парциальным давлением водяного пара соотношением:

$$\varphi = \frac{p}{p_{нас}}$$

За время $t$ увлажнитель испаряет массу воды:

$$m = ho I t$$

Водяной пар в комнате подчиняется уравнению Менделеева–Клапейрона:

$$pV = \frac{m}{\mu}RT$$

Увеличение массы пара на $\Delta m = m$ приводит к изменению парциального давления:

$$\Delta p = \frac{\Delta m \cdot RT}{\mu V} = \frac{ho I t RT}{\mu V}$$

Новая относительная влажность:

$$\varphi_2 = \frac{p_1 + \Delta p}{p_{нас}} = \varphi_1 + \frac{\Delta p}{p_{нас}} = \varphi_1 + \frac{ho I t RT}{\mu p_{нас} V}$$

Подставляем численные значения:

$$\varphi_2 = 0{,}3 + \frac{10^3 	imes 0{,}2 	imes 10^{-3} 	imes 1{,}5 	imes 8{,}31 	imes 283}{18 	imes 10^{-3} 	imes 1{,}23 	imes 10^3 	imes 60}$$

$$\varphi_2 = 0{,}3 + \frac{0{,}3 	imes 8{,}31 	imes 283}{18 	imes 10^{-3} 	imes 1{,}23 	imes 10^3 	imes 60}$$

$$\varphi_2 = 0{,}3 + \frac{705{,}3}{1323} \approx 0{,}3 + 0{,}533 = 0{,}833$$

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике