Question

Чтобы определить диаметр никелиновой проволоки, ученик намотал её витками на карандаш и измерил длину намотки из 50 витков. Длина оказалась равной $(80 \pm 1)$ мм. Запишите в ответ диаметр проволоки с учётом погрешности измерений.

Accepted Answer

$1{,}60 \pm 0{,}02$ мм

Answer

Дано: длина 50 витков $L = (80 \pm 1)$ мм, число витков $n = 50$.

Идея решения: диаметр проволоки равен длине одного витка, поэтому нужно разделить общую длину на число витков и учесть погрешность.

Диаметр проволоки:

$$d = \frac{L}{n}$$

Подставим численные значения:

$$d = \frac{80}{50} = 1{,}6 	ext{ мм}$$

Для погрешности используем правило: при делении абсолютная погрешность результата равна

$$\Delta d = d \cdot \frac{\Delta L}{L}$$

Вычислим:

$$\Delta d = 1{,}6 \cdot \frac{1}{80} = 1{,}6 \cdot 0{,}0125 = 0{,}02 	ext{ мм}$$

Таким образом, диаметр проволоки с учётом погрешности составляет $(1{,}60 \pm 0{,}02)$ мм.

Задание №19Методы научного познанияЕГЭ по физике