Question

Груз массой $m = 0{,}4$ кг подвешен на пружине жёсткостью $k = 100$ Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние $h = 5$ м в течение времени $t = 2$ с. Найти удлинение пружины при установившемся движении груза.

Accepted Answer

0,05

Answer

Дано: $m = 0{,}4$ кг, $k = 100$ Н/м, $h = 5$ м, $t = 2$ с, $g = 10$ м/с².

Идея решения: найти ускорение лифта из кинематики, затем применить второй закон Ньютона к грузу в ускоренно движущейся системе отсчёта.

**Шаг 1. Определим ускорение лифта.**

Лифт начинает движение из состояния покоя и проходит расстояние $h$ за время $t$:

$$h = \frac{at^2}{2}$$

$$a = \frac{2h}{t^2} = \frac{2 \cdot 5}{2^2} = \frac{10}{4} = 2{,}5 	ext{ м/с}^2$$

**Шаг 2. Применим второй закон Ньютона к грузу.**

На груз действуют две силы: сила тяжести $mg$ (вниз) и сила упругости пружины $F_{упр} = kx$ (вверх), где $x$ — удлинение пружины.

При установившемся движении груз движется с ускорением лифта $a$ вверх:

$$kx - mg = ma$$

**Шаг 3. Выразим удлинение пружины.**

$$kx = m(g + a)$$

$$x = \frac{m(g + a)}{k}$$

**Шаг 4. Подставим числовые значения.**

Проверка размерности: $\frac{	ext{кг} \cdot 	ext{м/с}^2}{	ext{Н/м}} = \frac{	ext{Н}}{	ext{Н/м}} = 	ext{м}$ ✓

$$x = \frac{0{,}4 \cdot (10 + 2{,}5)}{100} = \frac{0{,}4 \cdot 12{,}5}{100} = \frac{5}{100} = 0{,}05 	ext{ м}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике