Question

Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на $h = 0{,}04$ м. Определите массу льдины, если площадь её поверхности $S = 2500$ см², плотность льда $\rho_л = 900$ кг/м³, плотность воды $\rho_в = 1000$ кг/м³.

Accepted Answer

90

Answer

Дано: $h = 0{,}04$ м, $S = 2500$ см² $= 0{,}25$ м², $ho_л = 900$ кг/м³, $ho_в = 1000$ кг/м³.

Идея решения: применить условие плавания (равенство архимедовой силы и веса) и связать толщину льдины с высотой выступающей части.

Для плавающей льдины архимедова сила равна весу:

$$F_A = mg$$

Архимедова сила равна весу вытесненной воды. Если обозначить полную толщину льдины как $H$, то под водой находится часть толщиной $(H - h)$:

$$ho_в g(H - h)S = ho_л g H S$$

Сокращая на $gS$:

$$ho_в(H - h) = ho_л H$$

Раскроем скобки и выразим $H$:

$$ho_в H - ho_в h = ho_л H$$

$$ho_в H - ho_л H = ho_в h$$

$$H(ho_в - ho_л) = ho_в h$$

$$H = \frac{ho_в h}{ho_в - ho_л}$$

Масса льдины равна произведению её плотности на объём:

$$m = ho_л S H = ho_л S \cdot \frac{ho_в h}{ho_в - ho_л}$$

$$m = \frac{ho_л ho_в S h}{ho_в - ho_л}$$

Проверка размерности: $\frac{[	ext{кг/м}^3] \cdot [	ext{кг/м}^3] \cdot [	ext{м}^2] \cdot [	ext{м}]}{[	ext{кг/м}^3]} = [	ext{кг}]$ ✓

Подставим числовые значения:

$$m = \frac{900 \cdot 1000 \cdot 0{,}25 \cdot 0{,}04}{1000 - 900} = \frac{900 \cdot 1000 \cdot 0{,}25 \cdot 0{,}04}{100}$$

$$m = \frac{9000}{100} = 90 	ext{ кг}$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/WXu6M1EmB5Kk92YiEMfFmmZwlYpv23pJd4mkDCtP.png)

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике