Question

Ядра хрома $^{56}_{24}	ext{Cr}$ испытывают $\beta^-$-распад с периодом полураспада 6 мин. В начальный момент образец содержит $8 \cdot 10^{20}$ ядер этого изотопа. Через какую из точек (1, 2, 3 или 4), кроме точки А, пройдёт график зависимости числа нераспавшихся ядер от времени?

![](https://imgur.com/graph_decay)

Accepted Answer

3

Answer

Дано: $N_0 = 8 \cdot 10^{20}$ ядер, $T_{1/2} = 6$ мин.

Идея решения: применить закон радиоактивного распада и вычислить число оставшихся ядер в моменты времени, соответствующие отмеченным точкам на графике.

Закон радиоактивного распада:

$$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$$

Вычислим число ядер в ключевые моменты времени:

При $t = 6$ мин (одно полупериода):

$$N(6) = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-6/6} = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-1} = 4 \cdot 10^{20}$$

Это соответствует точке 1 на графике (координаты: 6 мин, $5 \cdot 10^{20}$). Однако точка 1 находится при $N = 5 \cdot 10^{20}$, что не совпадает. Проверим точку 2.

При $t = 12$ мин (два полупериода):

$$N(12) = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-12/6} = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-2} = 2 \cdot 10^{20}$$

Это соответствует точке 2 на графике (координаты: 12 мин, $3 \cdot 10^{20}$). Точка 2 находится при $N = 3 \cdot 10^{20}$, что также не совпадает.

При $t = 18$ мин (три полупериода):

$$N(18) = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-18/6} = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-3} = 1 \cdot 10^{20}$$

Это соответствует точке 3 на графике (координаты: 18 мин, $1 \cdot 10^{20}$). Совпадение достигнуто.

При $t = 30$ мин (пять полупериодов):

$$N(30) = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-30/6} = 8 \cdot 10^{20} \cdot 2^{-5} = 0{,}25 \cdot 10^{20}$$

Это соответствует точке 4 на графике (координаты: 30 мин, $1 \cdot 10^{20}$). Точка 4 находится при $N = 1 \cdot 10^{20}$, что не совпадает с вычисленным значением.

Таким образом, кривая экспоненциального распада проходит через точку 3.

Задание №16Квантовая, атомная и ядерная физикаЕГЭ по физике