Question

Одноатомный идеальный газ в цилиндре переводится из состояния А в состояние В так, что его масса остаётся неизменной. Параметры состояний приведены в таблице.

| | $p$, $10^5$ Па | $V$, $10^{-3}$ м³ | $T$, К |
|---|---|---|---|
| состояние А | 2 | ? | 300 |
| состояние В | 2,5 | 2 | 500 |

Какое число следует внести в пустую клетку таблицы?

Accepted Answer

1,5

Answer

Дано: $p_А = 2 \cdot 10^5$ Па, $T_А = 300$ К, $p_В = 2{,}5 \cdot 10^5$ Па, $V_В = 2 \cdot 10^{-3}$ м³, $T_В = 500$ К.

Идея решения: применить уравнение состояния идеального газа для двух состояний при постоянной массе газа.

Для идеального газа при неизменной массе справедливо уравнение состояния:

$$pV = nRT$$

где $n$ — число молей газа (постоянно для данной массы).

Для состояния А:

$$p_А V_А = nRT_А$$

Для состояния В:

$$p_В V_В = nRT_В$$

Разделив второе уравнение на первое:

$$\frac{p_В V_В}{p_А V_А} = \frac{T_В}{T_А}$$

Выразим $V_А$:

$$V_А = \frac{p_В V_В T_А}{p_А T_В}$$

Подставим численные значения:

$$V_А = \frac{2{,}5 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot 10^{-3} \cdot 300}{2 \cdot 10^5 \cdot 500}$$

$$V_А = \frac{2{,}5 \cdot 2 \cdot 300}{2 \cdot 500} \cdot 10^{-3} = \frac{1500}{1000} \cdot 10^{-3} = 1{,}5 \cdot 10^{-3} 	ext{ м}^3$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике