Question

Пять одинаковых резисторов с сопротивлением $R = 1$ Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток $I = 2$ А (см. рис.). Какое напряжение показывает идеальный вольтметр?

Схема цепи с пятью резисторами и вольтметром

Рисунок

![Схема цепи с пятью резисторами и вольтметром](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/OXIhVAzQw1HRYnyKNmc96wEQrGa0i5GwE8sJ42Lo.webp)

Accepted Answer

1

Answer

Дано: $R = 1$ Ом, $I = 2$ А.

Идея решения: найти эквивалентное сопротивление цепи, определить напряжение между точками подключения вольтметра, используя распределение тока в параллельных ветвях.

Проанализируем схему. Левый резистор включен последовательно с параллельным соединением двух ветвей. Верхняя ветвь содержит два резистора последовательно, нижняя — два резистора последовательно. Вольтметр подключен параллельно нижней ветви (между её концами).

Сопротивление верхней ветви:
$$R_{	ext{верх}} = R + R = 2R = 2 	ext{ Ом}$$

Сопротивление нижней ветви:
$$R_{	ext{низ}} = R + R = 2R = 2 	ext{ Ом}$$

Эквивалентное сопротивление параллельного соединения:
$$R_{	ext{пар}} = \frac{R_{	ext{верх}} \cdot R_{	ext{низ}}}{R_{	ext{верх}} + R_{	ext{низ}}} = \frac{2R \cdot 2R}{2R + 2R} = \frac{4R^2}{4R} = R = 1 	ext{ Ом}$$

Полное сопротивление цепи:
$$R_{	ext{полн}} = R + R_{	ext{пар}} = R + R = 2R = 2 	ext{ Ом}$$

Ток в цепи распределяется поровну между верхней и нижней ветвями (так как их сопротивления равны):
$$I_{	ext{верх}} = I_{	ext{низ}} = \frac{I}{2} = \frac{2}{2} = 1 	ext{ А}$$

Напряжение на нижней ветви (которое показывает вольтметр):
$$U = I_{	ext{низ}} \cdot R_{	ext{низ}} = 1 \cdot 2 = 2 	ext{ В}$$

Однако вольтметр подключен параллельно одному из резисторов нижней ветви. Напряжение на одном резисторе:
$$U_R = I_{	ext{низ}} \cdot R = 1 \cdot 1 = 1 	ext{ В}$$

Задание №11Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике