Question

Небольшой кубик массой $m = 1$ кг начинает соскальзывать с высоты $H = 3$ м по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю (см. рис.). Определите радиус петли $R$ , если на высоте $h = 2{,}5$ м от нижней точки петли кубик давит на её стенку с силой $F = 4$ Н. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение. Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/tVY33xXHbFUHkzrq4FRuNrOnfUxDfokoEvzO4Due.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 1$ кг, $H = 3$ м, $h = 2{,}5$ м, $F = 4$ Н, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить закон сохранения энергии для нахождения скорости в точке на высоте $h$, затем использовать второй закон Ньютона для центростремительного движения.

**Обоснование модели:**
- Горка гладкая (трением пренебрегаем), поэтому механическая энергия сохраняется.
- Кубик движется по внутренней поверхности петли; нормальная сила $N$ и вес $mg$ обеспечивают центростремительное ускорение.
- Нить (или контакт) нерастяжима; кубик остаётся на окружности радиуса $R$.

**Рисунок с силами:**

На высоте $h$ от нижней точки петли кубик находится на боковой стенке. Силы, действующие на кубик:
- вес $mg$ (вертикально вниз);
- нормальная сила $N$ (от стенки петли, направлена к центру окружности).

Радиальная компонента (к центру) обеспечивает центростремительное ускорение.

**Шаг 1. Закон сохранения энергии**

От начальной высоты $H$ до точки на высоте $h$:

$$mgH = mgh + \frac{1}{2}mv^2$$

$$v^2 = 2g(H - h)$$

$$v^2 = 2 \cdot 10 \cdot (3 - 2{,}5) = 2 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 10 	ext{ м}^2/	ext{с}^2$$

**Шаг 2. Второй закон Ньютона в радиальном направлении**

На высоте $h$ кубик находится на боковой стенке петли. Нормальная сила $N$ направлена к центру (горизонтально в этой точке). Центростремительное ускорение:

$$N = \frac{mv^2}{R}$$

По условию, кубик давит на стенку с силой $F = 4$ Н, что означает $N = F = 4$ Н.

$$4 = \frac{1 \cdot 10}{R}$$

$$R = \frac{10}{4} = 2{,}5 	ext{ м}$$

$$[N] = \frac{[m][v^2]}{[R]} = \frac{	ext{кг} \cdot 	ext{м}^2/	ext{с}^2}{	ext{м}} = \frac{	ext{кг} \cdot 	ext{м}}{	ext{с}^2} = 	ext{Н}$$ ✓

**Проверка адекватности:** Радиус $R = 2{,}5$ м разумен для петли, в которую входит кубик, соскользнувший с высоты 3 м.

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике