Question

Прямолинейный проводник подвешен горизонтально на двух нитях в однородном магнитном поле с индукцией $B = 10$ мТл. Вектор магнитной индукции горизонтален и перпендикулярен проводнику. Во сколько раз изменится сила натяжения нитей при изменении направления тока на противоположное? Масса единицы длины проводника $\lambda = 0{,}01$ кг/м, сила тока в проводнике $I = 5$ А.

Accepted Answer

3

Answer

Дано: $B = 10$ мТл $= 0{,}01$ Тл, $\lambda = 0{,}01$ кг/м, $I = 5$ А, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить второй закон Ньютона в проекции на вертикаль для двух случаев ориентации тока и найти отношение натяжений.

На проводник действуют три силы: вес $mg$, сила Ампера $F_A = BIL$ (где $L$ — длина проводника) и натяжение двух нитей. Направление силы Ампера зависит от направления тока.

**Случай 1: сила Ампера направлена вверх.**

Уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось:

$$2T_1 + BIL = mg$$

Отсюда:

$$T_1 = \frac{mg - BIL}{2}$$

**Случай 2: сила Ампера направлена вниз.**

При изменении направления тока сила Ампера меняет направление:

$$2T_2 = mg + BIL$$

Отсюда:

$$T_2 = \frac{mg + BIL}{2}$$

**Нахождение отношения.**

Разделим второе выражение на первое:

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{mg + BIL}{mg - BIL}$$

Выразим через линейную плотность $\lambda = m/L$:

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{\lambda g + BI}{\lambda g - BI}$$

Подставим численные значения:

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{0{,}01 \cdot 10 + 0{,}01 \cdot 5}{0{,}01 \cdot 10 - 0{,}01 \cdot 5} = \frac{0{,}1 + 0{,}05}{0{,}1 - 0{,}05} = \frac{0{,}15}{0{,}05} = 3$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике