Question

Относительная влажность воздуха в цилиндре под поршнем составляет 75%. Объём воздуха изотермически увеличили в два раза. Найдите относительную влажность воздуха после расширения.

Accepted Answer

37,5

Answer

Дано: начальная относительная влажность $\varphi_1 = 75\%$, объём увеличился в два раза ($V_2 = 2V_1$), процесс изотермический.

Идея решения: при изотермическом расширении давление пара уменьшается пропорционально увеличению объёма, а давление насыщенного пара остаётся неизменным, поэтому относительная влажность снижается.

Относительная влажность определяется как отношение давления водяного пара к давлению насыщенного пара при данной температуре:

$$\varphi = \frac{p_{	ext{пара}}}{p_{	ext{нас}}} \cdot 100\%$$

При изотермическом процессе для водяного пара (пока он не конденсируется) применим закон Бойля–Мариотта:

$$p_1 V_1 = p_2 V_2$$

Подставляя $V_2 = 2V_1$:

$$p_1 V_1 = p_2 \cdot 2V_1$$

$$p_2 = \frac{p_1}{2}$$

Давление насыщенного пара при постоянной температуре не меняется: $p_{	ext{нас},2} = p_{	ext{нас},1}$.

Начальная влажность:

$$\varphi_1 = \frac{p_1}{p_{	ext{нас},1}} \cdot 100\% = 75\%$$

Следовательно: $p_1 = 0{,}75 \cdot p_{	ext{нас},1}$.

После расширения:

$$\varphi_2 = \frac{p_2}{p_{	ext{нас},2}} \cdot 100\% = \frac{p_1/2}{p_{	ext{нас},1}} \cdot 100\% = \frac{0{,}75 \cdot p_{	ext{нас},1}/2}{p_{	ext{нас},1}} \cdot 100\%$$

$$\varphi_2 = \frac{0{,}75}{2} \cdot 100\% = 0{,}375 \cdot 100\% = 37{,}5\%$$

Задание №8Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике