Question

Один моль разреженного гелия участвует в циклическом процессе 1–2–3–4–1, график которого представлен на рисунке в координатах $V$ – $T$ (объём–абсолютная температура). Постройте график цикла в координатах $p$ – $V$ (давление–объём). Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, объясните построение графика. Определите, во сколько раз работа газа в процессе 2–3 больше модуля работы внешних сил в процессе 4–1.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/qrtf5kl34tj4gvByaIRXIR3qRUbeDWeS0zwTUrDV.webp)

Accepted Answer

2

Answer

Идея решения: используя уравнение состояния идеального газа и анализ каждого процесса, перестроим цикл в координатах $p$–$V$, затем вычислим работы через площади под кривыми.

**Анализ процессов в координатах $V$–$T$:**

Процесс 1–2 (изохорный): объём постоянен ($V = V_0$), температура возрастает с $T_0$ до $2T_0$. По закону Шарля $\frac{p}{T} = 	ext{const}$, поэтому давление увеличивается в 2 раза: $p_1 = p_0 	o p_2 = 2p_0$.

Процесс 2–3 (изобарный): график в координатах $V$–$T$ проходит через начало координат, что означает $\frac{V}{T} = 	ext{const}$. Температура возрастает с $2T_0$ до $6T_0$, объём увеличивается с $V_0$ до $3V_0$. Давление остаётся постоянным: $p_2 = p_3 = 2p_0$.

Процесс 3–4 (изохорный): объём постоянен ($V = 3V_0$), температура уменьшается с $6T_0$ до $3T_0$. Давление снижается в 2 раза: $p_3 = 2p_0 	o p_4 = p_0$.

Процесс 4–1 (изобарный): давление постоянно ($p = p_0$), объём уменьшается с $3V_0$ до $V_0$, температура снижается с $3T_0$ до $T_0$.

**График в координатах $p$–$V$:**

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/Z651mOFExT3iveTTSQ4z6q86rr0fBAa90thiur0z.webp)

Цикл образует прямоугольник с вершинами: 1 $(V_0, p_0)$, 2 $(V_0, 2p_0)$, 3 $(3V_0, 2p_0)$, 4 $(3V_0, p_0)$.

**Вычисление работ:**

Работа газа в процессе 2–3 (изобарное расширение):

$$A_{23} = p_2(V_3 - V_2) = 2p_0(3V_0 - V_0) = 4p_0V_0$$

Модуль работы внешних сил в процессе 4–1 (изобарное сжатие):

$$|A_{41}| = p_0(V_4 - V_1) = p_0(3V_0 - V_0) = 2p_0V_0$$

Отношение работ:

$$\frac{A_{23}}{|A_{41}|} = \frac{4p_0V_0}{2p_0V_0} = 2$$

Задание №21Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике