Question

Отношение кинетической энергии легкового автомобиля к кинетической энергии мотоцикла составляет $\frac{E_1}{E_2} = 1{,}6$. Найдите отношение их скоростей $\frac{v_1}{v_2}$, если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла равно $\frac{m_1}{m_2} = 2{,}5$.

Accepted Answer

0,8

Answer

Дано: $\frac{E_1}{E_2} = 1{,}6$, $\frac{m_1}{m_2} = 2{,}5$.

Идея решения: выразить кинетические энергии через массы и скорости, затем найти отношение скоростей из условия на энергии.

Кинетическая энергия каждого транспортного средства:

$$E_1 = \frac{m_1 v_1^2}{2}$$

$$E_2 = \frac{m_2 v_2^2}{2}$$

Составим отношение энергий:

$$\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{m_1 v_1^2}{2}}{\frac{m_2 v_2^2}{2}} = \frac{m_1}{m_2} \cdot \frac{v_1^2}{v_2^2}$$

Подставим известные значения:

$$1{,}6 = 2{,}5 \cdot \frac{v_1^2}{v_2^2}$$

Выразим квадрат отношения скоростей:

$$\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{1{,}6}{2{,}5} = 0{,}64$$

Извлечём квадратный корень:

$$\frac{v_1}{v_2} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8$$

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике