Question

Брусок скользит по горизонтальной поверхности с постоянным ускорением $a = 1$ м/с² под действием силы $\vec{F}$ , направленной под углом $\alpha = 30^{\circ}$ ниже горизонтали. Коэффициент трения между бруском и поверхностью $\mu = 0{,}2$ , модуль приложенной силы $F = 2{,}7$ Н. Найти массу бруска. Ответ округлить до десятых.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/2YXZH3Sgh1fjEVvt9rXU7yP69Lt7pLXon9WQsefz.png)

Accepted Answer

0,7

Answer

Дано: $a = 1$ м/с², $\alpha = 30^{\circ}$, $\mu = 0{,}2$, $F = 2{,}7$ Н, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную и вертикальную оси, учитывая, что нормальная сила зависит от вертикальной компоненты приложенной силы.

Разложим силу $\vec{F}$ на компоненты:
- горизонтальная: $F_x = F\cos\alpha$;
- вертикальная (вниз): $F_y = F\sin\alpha$.

Запишем условие равновесия по вертикали (ускорение в вертикальном направлении отсутствует):

$$N = mg + F\sin\alpha$$

Сила трения:

$$F_{тр} = \mu N = \mu(mg + F\sin\alpha)$$

Применим второй закон Ньютона в горизонтальном направлении:

$$ma = F\cos\alpha - F_{тр}$$

$$ma = F\cos\alpha - \mu(mg + F\sin\alpha)$$

$$ma = F\cos\alpha - \mu mg - \mu F\sin\alpha$$

Перегруппируем:

$$ma + \mu mg = F\cos\alpha - \mu F\sin\alpha$$

$$m(a + \mu g) = F(\cos\alpha - \mu\sin\alpha)$$

$$m = \frac{F(\cos\alpha - \mu\sin\alpha)}{a + \mu g}$$

Подставим числовые значения. Вычислим компоненты:
- $\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$;
- $\sin 30^{\circ} = 0{,}5$.

Числитель:
$$F(\cos\alpha - \mu\sin\alpha) = 2{,}7 \cdot (0{,}866 - 0{,}2 \cdot 0{,}5) = 2{,}7 \cdot (0{,}866 - 0{,}1) = 2{,}7 \cdot 0{,}766 = 2{,}068 	ext{ Н}$$

Знаменатель:
$$a + \mu g = 1 + 0{,}2 \cdot 10 = 1 + 2 = 3 	ext{ м/с}^2$$

Проверка размерности: $\frac{	ext{Н}}{	ext{м/с}^2} = \frac{	ext{кг·м/с}^2}{	ext{м/с}^2} = 	ext{кг}$ ✓

Вычислим массу:
$$m = \frac{2{,}068}{3} \approx 0{,}689 	ext{ кг}$$

Округляя до десятых: $m \approx 0{,}7$ кг.

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике