Question

На рисунке приведены графики зависимости проекции $v_x$ скорости от времени $t$ для двух тел А и В, движущихся вдоль оси $Ox$.

![](https://imgur.com/graph_vx_t.png)

Выберите все верные утверждения о характере движения тел.

1) Тело А движется равномерно со скоростью 5 м/с.
2) Тело В за первые 4 секунды движения переместилось в положительном направлении оси $Ox$ на расстояние более 120 м.
3) В промежутке времени от 0 до 8 с путь, пройденный телом А, равен 0.
4) В интервале времени от 6 до 8 с тело В изменило направление своего движения.
5) В момент времени 6 с тела А и В двигались с одинаковой скоростью в одном направлении.

Accepted Answer

45

Answer

Идея решения: проанализировать график $v_x(t)$ для каждого тела, определив характер движения, перемещение и скорости в ключевые моменты времени.

**Утверждение 1:** Тело А движется равномерно со скоростью 5 м/с.

По графику линия А — прямая, проходящая через точки $(0; -20)$ и $(10; 30)$. Ускорение тела А:
$$a_A = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{30 - (-20)}{10 - 0} = 5 	ext{ м/с}^2$$

Движение равноускоренное, не равномерное. **Утверждение неверно.**

**Утверждение 2:** Тело В за первые 4 секунды движения переместилось в положительном направлении оси $Ox$ на расстояние более 120 м.

Перемещение равно площади под кривой $v_x(t)$ на интервале $[0; 4]$ с. По графику кривая В начинается при $v_x(0) = 25$ м/с, достигает максимума $v_x \approx 30$ м/с при $t \approx 2$ с, затем убывает до $v_x(4) = 0$ м/с. Площадь под кривой (примерно треугольник с основанием 4 с и высотой 30 м/с):
$$s_B \approx \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 30 = 60 	ext{ м}$$

Это меньше 120 м. **Утверждение неверно.**

**Утверждение 3:** В промежутке времени от 0 до 8 с путь, пройденный телом А, равен 0.

Тело А пересекает ось $v_x = 0$ при $t = 4$ с (из графика: $-20 + 5 \cdot 4 = 0$). На интервале $[0; 4]$ тело движется в отрицательном направлении, на $[4; 8]$ — в положительном. Перемещение на $[0; 4]$:
$$s_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (-20) = -40 	ext{ м}$$

Перемещение на $[4; 8]$:
$$s_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 20 = 40 	ext{ м}$$

Полное перемещение: $s_1 + s_2 = -40 + 40 = 0$ м. **Утверждение верно.**

**Утверждение 4:** В интервале времени от 6 до 8 с тело В изменило направление своего движения.

По графику при $t = 6$ с имеем $v_x(6) = 10$ м/с (положительное), при $t = 8$ с имеем $v_x(8) = -20$ м/с (отрицательное). Скорость изменила знак, следовательно, тело изменило направление движения. **Утверждение верно.**

**Утверждение 5:** В момент времени 6 с тела А и В двигались с одинаковой скоростью в одном направлении.

При $t = 6$ с по графику: $v_x^A(6) = -20 + 5 \cdot 6 = 10$ м/с, $v_x^B(6) = 10$ м/с. Обе скорости положительны и равны. **Утверждение верно.**

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике