Question

В результате торможения в верхних слоях атмосферы высота полёта искусственного спутника над Землёй уменьшилась с 400 до 300 км. Как изменились в результате этого скорость спутника, его кинетическая энергия и период обращения? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличилась, 2) уменьшилась, 3) не изменилась.

| СКОРОСТЬ | КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ | ПЕРИОД ОБРАЩЕНИЯ |
| --- | --- | --- |
| | | |

Accepted Answer

112

Answer

Идея решения: применить законы орбитального движения спутника для анализа изменения его параметров при уменьшении высоты орбиты.

Для спутника на круговой орбите радиусом $r$ от центра Земли действует гравитационная сила, обеспечивающая центростремительное ускорение:

$$\frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$$

Отсюда орбитальная скорость:

$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$

При уменьшении высоты $h$ (от 400 км до 300 км) радиус орбиты $r = R_З + h$ уменьшается. Следовательно, знаменатель под корнем становится меньше, и скорость $v$ **увеличивается** (пункт 1).

Кинетическая энергия спутника:

$$E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{m}{2} \cdot \frac{GM}{r} = \frac{GMm}{2r}$$

При уменьшении $r$ величина $E_к$ **увеличивается** (пункт 1).

Период обращения связан с радиусом орбиты третьим законом Кеплера:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$

При уменьшении $r$ период $T$ **уменьшается** (пункт 2).

Задание №6Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике