Question

Материальная точка движется по окружности радиусом $R$ с постоянной по модулю скоростью $v$. Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение точки, если скорость уменьшить в 2 раза, а радиус окружности увеличить в 2 раза?

Accepted Answer

8

Answer

Идея решения: применить формулу центростремительного ускорения и найти отношение ускорений в исходном и изменённом состояниях.

Центростремительное ускорение при движении по окружности определяется формулой:

$$a_ц = \frac{v^2}{R}$$

Исходное ускорение:

$$a_1 = \frac{v^2}{R}$$

После изменения параметров скорость становится $v' = \frac{v}{2}$, а радиус $R' = 2R$. Новое ускорение:

$$a_2 = \frac{(v')^2}{R'} = \frac{\left(\frac{v}{2}\right)^2}{2R} = \frac{\frac{v^2}{4}}{2R} = \frac{v^2}{8R}$$

Найдём отношение исходного ускорения к новому:

$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{\frac{v^2}{R}}{\frac{v^2}{8R}} = \frac{v^2}{R} \cdot \frac{8R}{v^2} = 8$$

Центростремительное ускорение уменьшится в 8 раз.

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике