Question

Невесомый стержень, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет угол $45^{\circ}$ с вертикалью (см. рис.). К середине стержня подвешен на нити шарик массой $1$ кг. Найти модуль силы упругости $N$ , действующей на стержень со стороны левой стенки ящика.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/iJg6INTjq5jx9sHkM2duNL2jnhotbjONPaQffdVO.png)

Accepted Answer

5

Answer

Дано: $m = 1$ кг, $\alpha = 45^{\circ}$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применим условие равновесия моментов сил относительно точки опоры стержня на дно ящика.

Рассмотрим моменты всех сил относительно оси, проходящей через нижнюю точку стержня (точку касания с дном). Стержень находится в равновесии, поэтому сумма моментов равна нулю.

Момент силы упругости $N$ (действующей горизонтально на левой стенке):

$$M_N = N \cdot L \cos\alpha$$

где $L$ — длина стержня.

Момент силы тяжести шарика (приложенной в середине стержня):

$$M_{mg} = mg \cdot \frac{L}{2} \sin\alpha$$

Условие равновесия моментов:

$$N L \cos\alpha = mg \frac{L}{2} \sin\alpha$$

Сокращаем на $L$:

$$N \cos\alpha = mg \frac{\sin\alpha}{2}$$

Выражаем $N$:

$$N = \frac{mg \sin\alpha}{2\cos\alpha}$$

Подставляем численные значения:

$$N = \frac{1 \cdot 10 \cdot \sin 45^{\circ}}{2 \cdot \cos 45^{\circ}}$$

Так как $\sin 45^{\circ} = \cos 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$:

$$N = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10}{2} = 5 	ext{ Н}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике