Question

Гелий в сосуде под подвижным поршнем подвергается изотермическому сжатию. Начальное давление газа $p_0$, начальный объём $V_0$. Масса газа остаётся постоянной.

Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими газ, и формулами их зависимости от объёма $V$. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

| ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ |
| --- | --- |
| A) давление газа $p(V)$ | 1) $\frac{2}{3}\frac{p_0 V_0}{V}$ |
| B) внутренняя энергия газа $U(V)$ | 2) $\frac{2}{3}\frac{p_0}{V_0}$ |
| | 3) $\frac{p_0 V_0}{V}$ |
| | 4) $\frac{3}{2}p_0 V_0$ |

Accepted Answer

34

Answer

Идея решения: при изотермическом процессе температура газа постоянна, поэтому используем закон Бойля–Мариотта для давления и свойство внутренней энергии идеального газа.

**Давление газа.**

При изотермическом процессе температура не меняется. Применим закон Бойля–Мариотта:

$$p_0 V_0 = pV$$

Отсюда:

$$p(V) = \frac{p_0 V_0}{V}$$

Это соответствует формуле **3**.

**Внутренняя энергия газа.**

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры:

$$U = 
u C_V T$$

где $
u$ — число молей, $C_V$ — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Для гелия (одноатомный газ) $C_V = \frac{3}{2}R$.

Из уравнения состояния идеального газа:

$$p_0 V_0 = 
u R T$$

Следовательно:

$$U = 
u C_V T = \frac{3}{2}
u R T = \frac{3}{2}p_0 V_0$$

Поскольку температура постоянна, внутренняя энергия не зависит от $V$ и остаётся равной $\frac{3}{2}p_0 V_0$.

Это соответствует формуле **4**.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
A) давление газа $p(V)$	1) $\frac{2}{3}\frac{p_0 V_0}{V}$
B) внутренняя энергия газа $U(V)$	2) $\frac{2}{3}\frac{p_0}{V_0}$
	3) $\frac{p_0 V_0}{V}$
	4) $\frac{3}{2}p_0 V_0$

Задание №10Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике