Question

На диаграмме $p$–$V$ показаны три состояния газа. Переход из состояния 1 в состояние 2 происходит по прямой линии, затем из состояния 2 в состояние 3 газ переходит при постоянном давлении. Найти отношение работ газа на участках 1→2 и 2→3: $\dfrac{A_{12}}{A_{23}}$.

![](https://imgur.com/placeholder_pv_diagram)

Accepted Answer

1,5

Answer

Идея решения: работа газа на диаграмме $p$–$V$ равна площади под кривой процесса; найдём площади обоих участков и вычислим их отношение.

**Участок 1→2 (линейный процесс):**

На этом участке давление и объём связаны линейной зависимостью. Работа равна площади трапеции под графиком:

$$A_{12} = \frac{1}{2}(p_1 + p_2)(V_2 - V_1)$$

По графику: $p_1 = 4p_0$, $p_2 = 2p_0$, $V_1 = V_0$, $V_2 = 3V_0$ (в условных единицах).

$$A_{12} = \frac{1}{2}(4p_0 + 2p_0)(3V_0 - V_0) = \frac{1}{2} \cdot 6p_0 \cdot 2V_0 = 6p_0V_0$$

**Участок 2→3 (изобарный процесс):**

При постоянном давлении $p_2 = 2p_0$ работа равна:

$$A_{23} = p_2(V_3 - V_2)$$

По графику: $V_3 = 5V_0$.

$$A_{23} = 2p_0(5V_0 - 3V_0) = 2p_0 \cdot 2V_0 = 4p_0V_0$$

**Отношение работ:**

$$\frac{A_{12}}{A_{23}} = \frac{6p_0V_0}{4p_0V_0} = \frac{6}{4} = 1{,}5$$

Задание №8Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике