Question

Две частицы с отношением масс $\frac{m_2}{m_1} = 8$ влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Скорости частиц одинаковы, отношение радиусов их траекторий $\frac{R_2}{R_1} = 2$. Найдите отношение зарядов частиц $\frac{q_2}{q_1}$.

Accepted Answer

4

Answer

Дано: $\frac{m_2}{m_1} = 8$, $v_1 = v_2 = v$, $\frac{R_2}{R_1} = 2$.

Идея решения: применить второй закон Ньютона для движения заряженной частицы в магнитном поле и связать ускорение с радиусом круговой траектории.

Для каждой частицы, движущейся перпендикулярно магнитному полю, магнитная сила обеспечивает центростремительное ускорение:

$$m_1 a_1 = q_1 v B$$

$$m_2 a_2 = q_2 v B$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{m_2 a_2}{m_1 a_1} = \frac{q_2}{q_1}$$

Центростремительное ускорение связано с радиусом траектории соотношением:

$$a_1 = \frac{v^2}{R_1}, \quad a_2 = \frac{v^2}{R_2}$$

Подставим в выражение для отношения зарядов:

$$\frac{q_2}{q_1} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{a_2}{a_1} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{v^2/R_2}{v^2/R_1} = \frac{m_2}{m_1} \cdot \frac{R_1}{R_2}$$

Подставим численные значения:

$$\frac{q_2}{q_1} = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$$

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике