Question

Маленький незаряженный шарик, подвешенный на непроводящей нити, расположен над горизонтальной металлической пластиной, равномерно заряженной положительным зарядом. Размеры пластины значительно превышают длину нити. Опираясь на законы механики и электродинамики, объясните, как изменится частота малых свободных колебаний шарика после сообщения ему отрицательного заряда.

Accepted Answer

Частота колебаний увеличится

Answer

Идея решения: при приобретении отрицательного заряда шарик испытывает дополнительную силу притяжения к пластине, что эквивалентно увеличению эффективного ускорения свободного падения и, следовательно, увеличению частоты колебаний.

**Анализ исходного состояния (незаряженный шарик).**

Незаряженный шарик совершает малые колебания под действием силы тяжести. Период колебаний маятника длины $l$ определяется формулой:

$$T_0 = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Частота колебаний:

$$
u_0 = \frac{1}{T_0} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$$

**Анализ после сообщения отрицательного заряда.**

Положительно заряженная пластина создаёт электрическое поле, направленное перпендикулярно к её поверхности (от пластины). Отрицательно заряженный шарик испытывает силу притяжения к пластине:

$$\vec{F}_э = q\vec{E}$$

где $q$ — величина заряда шарика, $\vec{E}$ — напряжённость поля пластины.

Эта электрическая сила направлена вниз (в сторону пластины) и действует наряду с силой тяжести. Для малых колебаний около положения равновесия электрическая сила создаёт дополнительное восстанавливающее воздействие, эквивалентное увеличению эффективного ускорения свободного падения:

$$g_{	ext{эфф}} = g + \frac{F_э}{m}$$

где $m$ — масса шарика.

Новая частота колебаний:

$$
u = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g_{	ext{эфф}}}{l}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g + \frac{F_э}{m}}{l}}$$

Поскольку $g_{	ext{эфф}} > g$, имеем $
u > 
u_0$.

**Вывод:** частота малых свободных колебаний шарика увеличится.

Задание №21Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике