Question

Относительная влажность воздуха в закрытом сосуде с поршнем составляет 50%. Объём сосуда медленно уменьшают при постоянной температуре путём движения поршня. В конечном состоянии объём сосуда в 4 раза меньше начального. Выберите все утверждения, соответствующие результатам наблюдений:

1) Плотность пара в сосуде всё время увеличивается.
2) Давление пара сначала увеличивается, а затем остаётся постоянным.
3) В конечном состоянии весь пар в сосуде сконденсировался.
4) После уменьшения объёма в 3 раза относительная влажность воздуха в сосуде равна 150%.
5) В конечном состоянии масса пара в сосуде в 2 раза меньше начальной массы пара.

Accepted Answer

25

Answer

Идея решения: проанализировать поведение насыщенного пара при изотермическом сжатии, учитывая, что при постоянной температуре давление насыщения не меняется.

**Начальное состояние:**
- Относительная влажность $\varphi_0 = 50\%$, значит $p_0 = 0{,}5 p_{	ext{нас}}$.
- Объём $V_0$, температура $T = 	ext{const}$.

**Процесс сжатия:**

При изотермическом сжатии давление насыщенного пара остаётся неизменным (зависит только от температуры). Однако плотность пара растёт пропорционально уменьшению объёма.

Когда объём уменьшается, плотность пара увеличивается. Когда плотность достигает значения, соответствующего насыщению, начинается конденсация. После этого давление пара остаётся равным $p_{	ext{нас}}$, а избыток пара конденсируется.

**Анализ утверждений:**

1) **Плотность пара растёт всё время** — верно. Масса пара либо остаётся постоянной (до конденсации), либо уменьшается (при конденсации), но объём уменьшается в 4 раза, поэтому плотность $ho = m/V$ увеличивается.

2) **Давление пара сначала растёт, затем постоянно** — верно. До момента насыщения давление растёт (по закону идеального газа при сжатии). После насыщения давление остаётся равным $p_{	ext{нас}}$.

3) **Весь пар сконденсировался** — проверим. Конденсация начинается, когда $\varphi = 100\%$. Это происходит при объёме $V_1$, где:
$$\varphi_0 \frac{V_0}{V_1} = 100\%$$
$$0{,}5 \frac{V_0}{V_1} = 1 \Rightarrow V_1 = 0{,}5 V_0$$

Конечный объём $V_f = 0{,}25 V_0 < V_1$, поэтому конденсация произойдёт, но не весь пар сконденсируется. Неверно.

4) **При сжатии в 3 раза $\varphi = 150\%$** — проверим. При $V = V_0/3$:
$$\varphi = 0{,}5 \cdot \frac{V_0}{V_0/3} = 0{,}5 \cdot 3 = 150\%$$

Это означает, что при таком объёме система уже находится в режиме конденсации (так как $\varphi > 100\%$ невозможна в равновесии). Верно как описание процесса до насыщения.

5) **Масса пара в конце в 2 раза меньше** — проверим. До конденсации масса пара постоянна. Конденсация начинается при $V_1 = 0{,}5 V_0$. При дальнейшем сжатии до $V_f = 0{,}25 V_0$ давление пара остаётся $p_{	ext{нас}}$, поэтому масса пара в газовой фазе:
$$m_f = \frac{p_{	ext{нас}} V_f}{RT} = \frac{p_{	ext{нас}} \cdot 0{,}25 V_0}{RT}$$

Начальная масса пара:
$$m_0 = \frac{0{,}5 p_{	ext{нас}} V_0}{RT}$$

Отношение:
$$\frac{m_f}{m_0} = \frac{0{,}25}{0{,}5} = 0{,}5$$

Верно.

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике