Question

Параллельно катушке индуктивности $L$ с малым активным сопротивлением включена лампа накаливания. Яркость свечения лампы прямо пропорциональна напряжению на ней. На графике представлена зависимость силы тока $I$ в катушке от времени $t$ . Опираясь на законы физики, изобразите график зависимости яркости свечения лампы от времени. Объясните построение графика, указав явления и закономерности, которые Вы при этом использовали.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/20Yxr3KmLq7locyi9tfZiWWsGrrXUaJt00yM12zy.webp)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/tlQyIU1X3Shjjw8jsEBjXrRGWbe3VgsnQdUIUtxj.webp)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/4V9EZgRf8ZZebCVz0wFgtX3GcC794jmA2Q6712bY.webp)

Accepted Answer

График яркости: горизонтальная линия на уровне $B_0$ при $0 < t < t_0$, затем скачок вниз до нуля при $t = t_0$ и нуль при $t > t_0$

Answer

Идея решения: напряжение на лампе определяется ЭДС самоиндукции катушки, которая зависит от скорости изменения тока. **Анализ схемы и напряжения на лампе.** Катушка и лампа соединены параллельно, поэтому напряжение на лампе равно напряжению на катушке. Поскольку активное сопротивление катушки пренебрежимо мало, падение напряжения на нём практически равно нулю. Следовательно, напряжение на катушке определяется ЭДС самоиндукции: $$U_{ ext{лампы}} = \mathcal{E}_{ ext{си}} = -L\frac{dI}{dt}$$ **Интервал $t < t_0$ (линейный рост тока).** На этом интервале ток растёт линейно, поэтому производная $\frac{dI}{dt}$ постоянна. Следовательно, ЭДС самоиндукции и напряжение на лампе остаются постоянными: $$U_{ ext{лампы}} = L\left|\frac{\Delta I}{\Delta t} ight| = ext{const}$$ Так как яркость пропорциональна напряжению, лампа светит с постоянной яркостью. **Интервал $t > t_0$ (ток постоянен).** При $t > t_0$ ток не изменяется, поэтому $\frac{dI}{dt} = 0$. Тогда: $$U_{ ext{лампы}} = -L \cdot 0 = 0$$ Напряжение на лампе обращается в нуль, и лампа перестаёт светить. **График яркости.** График представляет собой горизонтальный отрезок на интервале $0 < t < t_0$ (постоянная яркость), затем скачком падает до нуля при $t = t_0$ и остаётся нулевым при $t > t_0$. ![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/v1kHI9zZGgRon5tDmRyqSn7fWVkQICns05a2WPVM.webp)

Задание №21Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике