Question

Постоянное количество одноатомного идеального газа участвует в процессе, график которого изображён на рисунке в координатах $p$ – $\rho$ , где $p$ — давление газа, $\rho$ — плотность газа. Определите, получает газ теплоту или отдаёт в процессах 1–2 и 2–3. Ответ поясните, опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики.

![](https://imgur.com/placeholder.png)

Accepted Answer

В процессе 1–2 газ отдаёт теплоту, в процессе 2–3 газ получает теплоту

Answer

Идея решения: проанализировать изменение температуры газа в каждом процессе через уравнение состояния и применить первый закон термодинамики. **Процесс 1–2 (изобарный):** На графике процесс 1–2 — горизонтальная линия, что означает постоянство давления: $p_1 = p_2$. Из уравнения состояния идеального газа: $$pV = u RT$$ где $ u$ — количество вещества, $R$ — газовая постоянная. Плотность связана с объёмом соотношением $ ho = \frac{m}{V}$. При постоянной массе газа и постоянном давлении: $$\frac{p}{ ho T} = \frac{ u R}{m} = ext{const}$$ Так как $p = ext{const}$ и $ ho$ уменьшается (от точки 1 к точке 2), то температура $T$ также уменьшается: $T_2 < T_1$. При охлаждении газа в изобарном процессе внутренняя энергия одноатомного газа уменьшается: $$\Delta U_{1-2} = u C_V \Delta T < 0$$ Газ совершает отрицательную работу (сжимается): $A_{1-2} < 0$. По первому закону термодинамики: $$Q_{1-2} = \Delta U_{1-2} + A_{1-2} < 0$$ Газ **отдаёт теплоту**. **Процесс 2–3 (линейный процесс):** На графике процесс 2–3 — прямая линия, проходящая через начало координат. Это означает, что $\frac{p}{ ho} = ext{const}$, то есть процесс изохорный (постоянный объём). При постоянном объёме $V = ext{const}$ и постоянной массе газа плотность остаётся неизменной: $ ho = ext{const}$. Из графика видно, что давление возрастает: $p_3 > p_2$. Из уравнения состояния при $V = ext{const}$: $$\frac{p}{T} = \frac{ u R}{V} = ext{const}$$ Увеличение давления означает рост температуры: $T_3 > T_2$. При нагревании газа внутренняя энергия возрастает: $$\Delta U_{2-3} = u C_V \Delta T > 0$$ В изохорном процессе газ не совершает работу: $A_{2-3} = 0$. По первому закону термодинамики: $$Q_{2-3} = \Delta U_{2-3} = u C_V \Delta T > 0$$ Газ **получает теплоту**.

Задание №21Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике