Question

Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с привязанными по обоим концам грузами $m_1 = 5$ кг и $m_2 = 20$ кг, как показано на рисунке. Определите силу натяжения нити. Ответ выразите в Н.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/VU2ipaczBFEELvfQeTLJ7KUmnMCJ8Fp8y0yI06D1.webp)

Accepted Answer

80

Answer

Дано: $m_1 = 5$ кг, $m_2 = 20$ кг, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить второй закон Ньютона к каждому грузу, учитывая, что нить нерастяжима (ускорения по модулю равны), и решить систему уравнений относительно натяжения.

Поскольку $m_2 > m_1$, более тяжёлый груз движется вниз с ускорением $a$, а лёгкий — вверх с тем же ускорением.

Для груза $m_1$ (движется вверх):

$$T - m_1 g = m_1 a$$

Для груза $m_2$ (движется вниз):

$$m_2 g - T = m_2 a$$

Сложим оба уравнения:

$$m_2 g - m_1 g = m_1 a + m_2 a$$

$$a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}$$

Подставим ускорение в первое уравнение:

$$T = m_1 g + m_1 a = m_1 \left( g + \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2} ight)$$

$$T = m_1 g \left( 1 + \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} ight) = m_1 g \cdot \frac{m_1 + m_2 + m_2 - m_1}{m_1 + m_2}$$

$$T = \frac{2 m_1 m_2 g}{m_1 + m_2}$$

Подставим числовые значения:

$$T = \frac{2 \cdot 5 \cdot 20 \cdot 10}{5 + 20} = \frac{2000}{25} = 80 	ext{ Н}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике